Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 17

Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme discreta

/ (*

x —1 , 2,..., ky

caso contrário.

Mostre que a função geradora de momentos de X é

'(!- e kt)

Mx(t) =

k{\ - e‘)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X uma variável aleatória uniforme discreta e a distribuição seja

f ( x ; k ) = 1 k ,  for  x = 1,2 , 3 , … , k , 0 ,   restante . 

Passo 2

A função geradora de momento de uma variável aleatória X é

M X ( t )   = ∑ x     e α f ( x ; k )   = ∑ x = 1 k     e x 1 k   = 1 k ∑ x = 1 k     e k x

Considerar

∑ x = 1 k   e k x

Desde que ∑ x = 1 k   e t x é uma série geométrica finita

∑ x = 1 k   e t x = e t + e 2 t + … + e k t

Aqui observamos que

a = e t   r = e 2 t e t = e '   n = k

Portanto

∑ x = 1 1     e k x   = e t e k t - 1 e t - 1   ∵ ∑ x = 1 n     a r x = a r n - 1 r - 1   = e t 1 - e k t e t - 1 ∴ M X ( t )   = e t 1 - e k t k e t - 1

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Se X, Y e Z forem variáveis aleatórias não-correlacionadas, com desvios-padrões 5,12 e 9, respectivamente, e se U=X+Y e V=Y+Z, calcule o coeficiente de correlação entre U e V.
Demonstre o teorema 7.18.
Demonstre o teorema 7.14.
Suponha que ambas as curvas de regressão da média sejam, de fato, lineares. Particularmente, admita que E Y x =- 3 2 x - 2 e E X y =- 3 5 y - 3 . Determine o coeficiente de correlação e as esperanças.
Considere a previsão de tempo com duas possibilidades: “chove” ou “não chove” nas próximas 24 horas. Suponha que p = P r o b c h o v en a sp r ó x i m a s24h o r a s1 2 ó . O previsor marca 1 ponto se