Exercícios de Transformação de V.A. Contínuas - Lista de Exercícios Resolvida

Seja “” uma variável contínua, onde:

1. O valor de “” para que a função da variável “” seja uma densidade – “”.
2. A função de distribuição da variável “” – “”.
3. Média da variável “” – “.
4. Variância da variável “” – “”.

Uma pessoa está viajando e pretende alugar um carro.

A distancia (em ) que ela irá percorrer diariamente é uma variável aleatória com densidade:

Existem duas opções de diárias de aluguel:

1. Opção : por rodado;
2. Opção : se rodar até e se rodar mais de num dia.

Ache os valores das opções e e diga qual das opções é mais vantajosa, em termos de apresentar o menor custo esperado de aluguel?

Seja uma v.a. contínua com e , onde é o desvio padrão de . Se , quem é e .

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Pede-se:

Densidade de

d) Na transformação de v.a. contínuas, existem dois métodos. Quais são eles? Quando usar um e o outro?

Uma variável aleatória discreta inteira possui distribuição uniforme no conjunto .

Definindo-se a variável aleatória e , os valores de e são, respectivamente:

Seja a velocidade, medida em m/s, de um objeto de massa em movimento retilíneo. Suponha que é uma variável aleatória contínua com densidade

1. Calcule o valor esperado da energia cinética .
2. O objeto permanece com velocidade durante 8 segundos, percorrendo metros. Calcule a variância de .

c) Seja “” uma v.a. contínua com e é o desvio padrão de . Se , quem é e .

Seja “” uma variável contínua, onde:

1. O valor de “” para que a função da variável “” seja uma densidade – “”.
2. A função de distribuição da variável “” – “”.
3. Média da variável “” – “.
4. Variância da variável “” – “”.

Uma pessoa está viajando e pretende alugar um carro, esta pessoa viaja entre e por dia. A distância (em ) que ela irá percorrer diariamente é uma variável aleatória com densidades:

Existem duas opções de diárias de aluguel:

1. Opção 1: por rodado;
2. Opção 2: se rodar até e se rodar mais de num dia.

Ache os valores esperados dos custos das opções e e diga qual das opções é mais vantajosa em média?

Descreva como se faz uma transformação de uma v.a. pelo método de Jacobiano? Qual a restrição para a utilização deste método?

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

1. Encontre a densidade de .
2. Calcule .

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Pede-se:

1. Densidade de

1. Quem é esta densidade da variável aleatória ?
2. e , para .
3. Média e variância de “”, para .

d) Uma variável aleatória é tal que e . Calcule e .

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir:

Deduza a densidade da v.a. e apontar o nome (modelo) desta distribuição.

Seja uma Variável aleatória contínua com densidade Normal de média e variância .

Determine a densidade de

A duração da variável aleatória de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Onde é constante.

1. Deduza a densidade da v.a. . Pelo resultado, que tipo de distribuição podemos constatar?
2. Ache a e , para .

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Normal, onde os valores possíveis de pertencem aos Reais, e e .

Determine a função de densidade de probabilidade da v.a. .

d) Na transformação de v.a. contínuas, existem dois métodos. Quais são eles? Quando usar um e o outro?

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir:

1. Deduza a densidade da v.a.
2. Ache a função de distribuição ou função acumulada.

Seja uma v.a. contínua com densidade normal de média e variância . Determine a densidade de .

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Pede-se:

1. Densidade de
2. Quem é esta densidade da variável aleatória ?
3. e , para .
4. Média e variância de “”, para .

Seja uma v.a. contínua com e , onde é o desvio padrão de . Se , quem é e .

A duração , de componentes eletrônicos, é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

Pede-se:

1. Determine a densidade da v.a.
2. Calcular e , para . Detalhe todos os cálculos para chegar ao valor final