Usando a função geradora de momento do Exemplo 7.8, mostre que a média e a variância da distribuição
qui-quadrado com v graus de liberdade são, respectivamente, vz2v.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Do Exemplo: ,
A função geradora de momento da variável aleatória com uma distribuição qui-quadrada com graus de liberdade é
Passo 2
Agora, queremos encontrar a média e a variância da distribuição qui-quadrada
Considere,
Definindo , obtemos a média de é,
A média da distribuição qui-quadrada é,
Passo 3
Agora, queremos encontrar a variância da distribuição qui-quadrada
Considere,
Configuração , nós temos
Resposta
Resposta nos passos.