Verdadeiro ou falso? Determine se as frases são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.

Quando você divide o número de arranjos de 11 objetos tomados 3 a 3 por 3!, você obtém o número de combinações de 11 objetos tomados 3 a 3.

Passo 1

Olá galerinha, prontos para resolvermos esse exercício? Então, vamos comigo!

Primeiro vamos lembrar a definição e a equação para o cálculo do número de arranjos e para o número de combinações.

O número de arranjos de n objetos distintos tomados r a r , em que r ≤ n , onde:

A n , r = n ! n - r !

O número de combinações de r objetos selecionados de um grupo de n objetos sem considerar a ordem, em que r ≤ n , onde:

C n , r = n ! n - r ! r !

Passo 2

Agora iremos relembrar o enunciado:

Quando você divide o número de arranjos de 11 objetos tomados 3 a 3 por 3!, você obtém o número de combinações de 11 objetos tomados 3 a 3.

Colocando isso em equação, temos que:

A n , r 3 ! = C n , r

n ! n - r ! 3 ! = n ! n - r ! r !

Onde:

n   =   11

r   =   3

Então:

11 ! 11 - 3 ! 3 ! = 11 ! 11 - 3 ! 3 !

11 ! 11 - 3 ! ∙ 1 3 ! = 11 ! 11 - 3 ! 3 !

Sendo assim, podemos afirmar que a frase é verdadeira, ou seja, essa igualdade A n , r 3 ! = C n , r é verdadeira.

Resposta

A frase é verdadeira.

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