Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 19
Se não houver restrições quanto ao posicionamento dos números e das letras, quantas placas de carro com 8 caracteres formadas por 5 letras e três números serão possíveis se não for permitida a repetição de letras ou números? E se os 3 números tiverem que ser consecutivos??
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos emplacar carros.
Escolheremos primeiro as 3 posições dos números e consequentimente as das 4 letras já estarão determinadas.
Ou seja, combinações de lugares possivei para colocarmos os dígitos.
Passo 2
E existem 26 letras no nosso alfabeto e 10 dígitos.
a) Caso não pudermos repetir as letras e os números, para o primeiro numero haverão 9 opções e para o segundo numero 8 e para o terceiro digito 7. Pelo Princípio fundamental da Contagem (PFC) haverá formas de escolher os três dígitos utilizados.
E pelo mesmo argumento há
Portanto pelo PFC haverá , aproximadamente 318 bilhões de diferentes placas de carro.
Se os números devem ser consecutivos, então há 6 posições possíveis para os números. Nesse
caso, há placas diferentes.
Passo 3
Mas caso os números tenham que ser consecutivos, irá mudar apenas o termo inicial da nossa contagem (o ), agora basta escolhermos a posição do primeiro número que os próximos 3 serão os seguintes.
Este primeiro número pode ocupar qualquer posição entre o primeiro e o sexto digito da placa. Totalizando apenas 6 opções invés de 56. Trocando este número no cálculo anterior teremos:
Reduzindo o número de placas possíveis para aproximadamente 34 bilhões.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)