Verifique que para dois eventos quaisquer, A1 e A2, temos que P A 1 ∪ A 2 ≤ P A 1 + P A 2 e que essa relação pode ser usada para n eventos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P A ∪ B   = P A + P B - P A ∩ B

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P A 1 + P A 2 - P A 1 ∩ A 2 ≤ P A 1 + P A 2

P A 1 ∩ A 2 ≥ 0  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P ⋃ A i   ≤ ∑ P A i

P ⋃ A i ∩ A k + 1 ) ≥ 0

Resposta

P A 1 ∩ A 2 ≥ 0  

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