Na Seç. 13.5, apresentamos um método pelo qual amostras aleatórias de uma distribuição especificada podem ser geradas. Há vários outros métodos pelos quais isto pode ser feito, alguns dos quais são preferidos em relação ao apresentado, particularmente se equipamentos de cálculo estiverem disponíveis. O seguinte é um desses métodos: Suponha que desejemos obter uma amostra aleatória de uma variável aleatória que tenha distribuição de qui-quadrado, com 2k graus de liberdade. Proceda assim: obtenha uma amostra aleatória de tamanho k (com o auxílio de uma tábua de números aleatórios) de uma variável aleatória que seja uniformemente distribuída sobre (0,1), digamos U1,...Uk. A seguir, calcule . A variável aleatória X1 terá, então, a distribuição desejada, como indicaremos abaixo. Prosseguiremos, depois, este esquema, obtendo outra amostra de tamanho de uma variável aleatória uniformemente distribuída, e, desse modo, encontrando o segundo valor amostral . Note-se que este procedimento exige observações de uma variável aleatória uniformemente distribuída, pare cada observação de . Para verificar a afirmação feita acima, proceda como segue: Obtenha a função geratriz de momentos da variável aleatória , onde é uniformemente distribuída sobre (0,1). Obtenha a função geratriz de momentos da variável aleatória , onde os Ui variáveis aleatórias independentes, cada um com a distribuição acima. Compare esta fgm com a da distribuição de qui-quadrado e, depois, chegue à conclusão desejada.

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Resposta