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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 113

A vida (em horas) de um aparelho de imagem por ressonância magnética (IRM) é modelada por uma distribuição de Weibull, com parâmetros β = 2 e δ = 500 horas.

  1. Determine a vida média de IRM.
  2. Determine a variância da vida de IRM;
  3. Qual é a probabilidade de IRM falhar antes de 250 horas?

Passo 1

Vamos lembrar as fórmulas de média, variância e a função de distribuição cumulativa da variável aleatória de Weibull X:

E ( X ) = δ Γ ( 1 + 1 β )

V a r ( X ) = δ 2 Γ ( 1 + 2 β ) - δ 2 Γ ( 1 + 1 β ) 2

F ( x ) = 1 - e - ( x δ     ) β

Agora vamos aplicar essas fórmulas para a variável de Weibull X com os parâmetros:

β = 2

δ = 500   h o r a s

Para obter as respostas

Passo 2

Na letra a:

E ( X ) = 500 × Γ ( 3 2 ) = 443.11

Passo 3

Na letra b:

V a r ( X ) = 50 0 2 × Γ ( 2 ) - 50 0 2 × Γ 2 ( 3 2 ) ≈ 53650.5

Passo 4

Na letra c:

P ( X < 250 ) = 1 - e - 0 . 5 2 = 0.22

Resposta

  1. 443.11
  2. 53650.5
  3. 0.22
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