Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Aplicações - Ex. 27
27 – O espectro de uma estrela é usado para medir a sua velocidade radial em relação ao Sol; essa velocidade se define como a componente do vetor velocidade da estrela paralela ao vetor que conecta o centro da estrela ao centro do Sol. A medição se baseia no efeito Doppler, no qual há modificação da frequência da radiação quando uma fonte se move em direção ao observador ou dele se afasta. Quando uma estrela emitindo radiação eletromagnética de frequência v se move com velocidade relativa s em relação a um observador, este detecta uma radiação de frequência vafastamento = vf ou vaproximação = v/f, onde f ={(1-s/c)/(1+s/c)}0,5e c é a velocidade da luz. É fácil verificar que vafastamento v e uma estrela que se aproxima se caracteriza por um deslocamento par ao azul do seu espectro, quando este é comparado com o de uma fonte idêntica, porém estacionaria. Num experimento típico, v é a frequência de uma linha espectral de um elemento medida num laboratório fixo na Terra a partir de uma fonte de calibração, tal como uma lâmpada de arco voltaico. Medições de algumas linhas espectrais de uma estrela fornecem vestrela, e a velocidade de aproximação ou de afastamento pode ser calculada utilizando-se o valor de v e a eq. acima.
Três linhas de Fe e I provenientes da estrela HDE 271182, que pertence à Grande Nebulosa de Magalhães, ocorrem em 438,882 nm, 441,000 nm e 442,020 nm. As mesmas linhas ocorrem em 438,392 nm, 440,510 nm e 441,510 nm num espectro de um arco de ferro fixo na Terra. Determine se a HDE 271182 está se aproximando ou se afastando da Terra e estime a velocidade radial da estrela em relação à Terra.
Passo 1
Vamos começar determinando as razões das frequências para cada linha espectral.
Calculando as razões das frequências da estrela com a frequência das linhas espectrais para cada uma das três linhas:
Onde,
Assim,
Passo 2
Para cada uma das três linhas:
As frequências das linhas espectrais para a estrela são todas menores do que aqueles nas linhas estacionárias, então tem-se que podemos inferir que a estrela está se afastando da Terra.
Do efeito Doppler segue:
Onde
Passo 3
Vamos agora determinar a velocidade de afastamento da estrela em relação a Terra.
Isolando o termo da velocidade de afastamento da estrela em relação a Terra, s, na eq. anterior:
Assim,
Sendo
Calculando o valor médio das três linhas:
Assim,
Resposta
A estrela está se afastando da Terra.