Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Numéricos - Ex. 9
9 – O efeito Zeeman é a modificação de um espectro atômico pela aplicação de um campo magnético forte. Ele surge da interação entre os campos aplicados e os momentos magnéticos devidos ao momento angular orbital e de spin. Para que tenhamos alguma compreensão do chamado efeito Zeeman normal, que é observado em transições que envolvem estados singleto, considere um elétron p, com l = 1 e ml = 0, +-1. Na ausência de um campo magnético, esses três estados são degenerados. Quando um campo magnético de intensidade B está presente, a degenerescência é removida e se observa que o estado com ml = +1 tem sua energia aumentada de μBB, o estado com ml = 0 tem sua energia inalterada, e o estado com ml = -1 tem a energia diminuída de μBB, onde μB = eħ/2me = 9,274x10-24 J T-1 é o magnéton de Bohr. Portanto, uma transição entre um termo ¹S0 e um termo ¹P1 consiste em três linhas espectrais na presença de um campo magnético, e de apenas uma linha na ausência do campo.
A) Calcule o espaçamento, em centímetros recíprocos, das três linhas espectrais de uma transição entre termo ¹S0 e um termo ¹P1 na presença de um campo magnético de 2 T (1 T = 1 kg s-2 A-1).
B) Compare o valor obtido em (A) com os números de onda típicos de uma transição óptica, como, por exemplo, os da série de Balmer para o átomo de H. O espaçamento das linhas provocado pelo efeito Zeeman normal é relativamente pequeno ou é grande?
Passo 1
A)
O espaçamento dos níveis de energia adjacentes é relacionado com a diferença de energia de nº de onda das linhas espectrais que é dado pela seguinte relação:
Como foi dito que a variação de energia é dada por:
Assim,
O espaçamento então é:
Onde, h é a cte de Planck e c é a velocidade da luz
Passo 2
Para um campo magnético de B = 2,0 T
Aplicando os valores
Passo 3
B)
As transições pela absorção da luz visível têm número de ondas tem dezenas de milhares de centímetros recíprocos, então o espaçamento normal de Zeeman é pequeno comparado com a diferença de energia dos estados envolvidos na transição.
Pegando o número de onda pela série de Balmer, que é dado pela eq. 10.1 com n1 = 2, assim
Onde, RH é a cte de Rydberg
Vamos determinar os números de onda para os valores extremos de n.
Para n = 3:
Para
Resposta
A)
B)