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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 17b

A 300   K e 20   a t m , o fator de compressibilidade de um gás é 0,86 . Calcule (a) o volume ocupado por 8,2 mmol do gás nessas condições e (b) o valor aproximado do segundo coeficiente do virial B a 300 K .

Passo 1

A primeira coisa que o exercício nos pede é o volume ocupado pelo gás, e podemos relacionar com a equação da compressibilidade (já que o exercício nos fornece o valor de Z ):

Z = P V n R T

Isolando o volume, teremos:

V = Z n R T P

Se:

T = 300 K

P = 20   a t m

Z = 0,86

n = 8.2 . 10 - 3 m o l

R = 0,0821   L . a t m . m o l - 1 . K - 1

Aplicando na fórmula:

V = ( 300 K ) ( 8,2.10 - 3 m o l ) ( 0,86 ) ( 0,0821 L . a t m . m o l - 1 K - 1 ) 20   a t m

V = 0,008684 L

Passo 2

Vamos primeiro entender alguns conceitos, quando o exercício fala de virial ele quer dizer que esse gás se comporta de maneira não ideal. Faz sentido?

A equação Virial de estado pode ser dada por:

P V m = R T   1 + B V m + C V m 2 + …

Onde B , C... são coeficientes que dependem da temperatura.

O volume molar é dado pelo número de mols e volume ocupado. Que podemos calcular com a equação:

V m = V n = 0,008684 L 8,2.10 - 3 m o l = 1,06 L . m o l - 1

Substituindo os valores que conhecemos de P ,   V m , R ,   T , podemos encontrar o valor de B .

P V m = R T 1 + B V m

P . V m R . T = 1 + B V m

Temos que Z = P V m R T

Z = 1 + B V m

Se Z = 0,86 e V m = 1,06   L . m o l - 1 .

0,86 = 1 + B 1,06

B = 0,86 - 1 . 1,06

B = - 0,1484   L . m o l - 1

Ufa, terminamos!

Resposta

V m = 1,06 L . m o l - 1

B = - 0,1484   L . m o l - 1

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