Enunciado

Calcule a densidade de cada um dos seguintes metais a partir das informações dadas:

  1. alumínio, estrutura fcc, raio atômico 143 pm;
  2. potássio, estrutura bcc, raio atômico 227 pm.

Passo 1

Muito bem galera, como se calcula a densidade?

Simples:

d = m V

E como calculamos a massa para um átomo? Também não é difícil, basta dividirmos a massa molar (g/mol) pelo número de átomos por mol:

m = M N A

Como o número de átomos por célula varia:

m = M N A × n °   d e   á t o m o s

E quanto ao volume? Calculamos como o volume de um cubo:

V = a ³

Vamos substituir:

d = n °   d e   á t o m o s × M N A a ³

Passo 2

Na estrutura fcc:

n °   d e   á t o m o s = 4

a = r . 8

Sabendo que:

r = 143   p m = 143 × 10 - 12 m

M = 26,98 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

Substituindo na fórmula do passo 1:

d = 4   á t o m o s × 26,98 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l ( 143 × 10 - 12 m × 8 ) ³

d = 2,71 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 2,71 × 10 6 g m 3 × 1 m 3 10 6 c m ³ = 2,71 g c m 3

Passo 3

Na estrutura bcc:

n °   d e   á t o m o s = 2

a = 4 r 3

Sabendo que:

r = 227   p m = 227 × 10 - 12 m

M = 39,1 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

Substituindo na fórmula do passo 1:

d = 2   á t o m o s × 39,1 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l 4 × 227 × 10 - 12 m 3 ³

d = 0,9 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 0,9 × 10 6 g m 3 × 1 m 3 10 6 c m ³ = 0,9 g c m 3

Resposta

  1. 2,71 g c m 3 ;
  2. 0,9 g c m 3 .
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