Enunciado

Calcule a energia liberada quando um elétron é trazido do infinito até a distância de 53 pm de um próton. (Esta é a distância provável de se encontrar elétron em um átomo de hidrogênio). A energia liberada quando um elétron e um próton formam um átomo de hidrogênio é 13,6 elétrons-volt ( e V ;   1   e V = 1,602 × 10 - 19 J ). Explique a diferença.

Passo 1

Muito bem galera, quando estamos falando de cargas nós usamos a fórmula para a Energia Potencial de Coulomb.

Não se lembram?

E p = Q 1 Q 2 4 π ε 0 r

O que cada um significa? Vamos lá!

Q 1   e   Q 2 : são as cargas. No caso do próton, 1,602 × 10 - 19   C , e do elétron, - 1,602 × 10 - 19   C .

ε 0 : é a permissividade no vácuo 8,854 × 10 - 1 2 C 2 J . m

r é a distância em metros.

Se queremos a distância em metros temos que transformar, não é?

r = 53   p m = 53 × 10 - 12 m

Agora é só substituir:

E p = ( 1,602 × 10 - 19   C ) ( - 1,602 × 10 - 19   C ) 4 π 8,854 × 10 - 12 C 2 J . m 53 × 10 - 12 m = - 2,566 × 10 - 38   C ² 5,9 × 10 - 21 C 2 J  

E p = - 4,3 × 10 - 18   J

Não vão achando que essa é a resposta! Porque queremos em eV:

E p = - 4,3 × 10 - 18   J × 1   e V 1,602 × 10 - 19 J = - 27,2   e V

Passo 2

Achamos um resultado, não é? Só que o problema nos disse que a energia liberada era de 13,6 eV.

Deu diferença, e muita!

Mas por quê?

Fácil! Sabemos que a energia de uma partícula vem da sua energia cinética e potencial.

E = E p + E C

Se:

E = - 13,6   e V

Então:

- 13,6   e V = - 27,2   e V + E C

E C = 13,6   e V

Sendo assim, esta discrepância se deve à energia cinética das moléculas.

Resposta

E p = - 27,2   e V

E C = 13,6   e V

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