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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 64

Calcule a energia de ligação por núcleon em ( J . n ú c l e o n - 1 ) para:

  1. 98 M o ,   97,9055 m u ;
  2. 151 E u ,   150,9196 m u ;
  3. 56 F e ,   55,9349 m u ;
  4. 232 T h ,   232,0382 m u .
  5. Qual é o nuclídeo mais estável?

Passo 1

Bora pra mais uma? Claaro que sim !

Esta é bem extensa, mas nós vamos devagar.

A energia e a massa se relacionam pela equação de Einstein:

E = m c 2

Onde c é a velocidade da luz, equivalente a 3 × 10 8   m / s . Como somente a energia e a massa variam nós podemos reescrevê-la assim:

∆ E = ∆ m c 2

Neste caso nós podemos assumir que a variação de energia é a energia de ligação, ou seja, a energia liberada quando os nêutrons e prótons são combinados para formar um núcleo.

Então:

E l i g a ç ã o = ∆ m c 2

Nós precisamos saber quantos prótons e núcleos existem no átomo. O molibdênio possui 42 prótons, não é? Para achar o número de nêutrons basta usarmos:

M a s s a   A t ô m i c a = P r ó t o n s + N ê u t r o n s

Isolando o que queremos:

N ê u t r o n s = 98 - 42 = 56

Então níquel é formado por 28 prótons e 34 nêutrons:

42   1 H + 56   n → 98 42 M o

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa, basta usarmos a massa de molibdênio menos a massa dos reagentes:

∆ m = m p r o d u t o s - m ( r e a g e n t e s )

Ou seja:

∆ m = m 98 42 M o - ( 42 m p + 56 m n )

Se:

m p = 1,0078 m u

m n = 1,0087 m u  

Então:

∆ m = 97,9055 m u - [ 42 ( 1,0078 m u ) + 56 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = 97,9055 m u - [ 42,3276 m u + 56,4872 m u ]

∆ m = - 0,9093 m u

Lembrando que:

m u = 1,6605 × 10 - 27   k g

Então:

∆ m = - 0,9093 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 1,51 × 10 - 27   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 1,51 × 10 - 27   k g 3 × 10 8 m s 2 = 1,36 × 10 - 10 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 1,36 × 10 - 10   J

Acharam que acabou? Ainda não !!

Precisamos achar a energia por núcleons. Se temos 42 prótons e 56 nêutrons, totalizando 98 núcleons:

E l i g a ç ã o = 1,36 × 10 - 10   J 98   n ú c l e o n s = 1,39 × 10 - 12 J n ú c l e o n s

Agooora sim, acabamos a letra A!

Passo 2

O európio possui 63 prótons, e quanto aos nêutrons:

N ê u t r o n s = 151 - 63 = 88

Então o plutônio é formado por 94 prótons e 145 nêutrons:

63   1 H + 88   n → 151 63 E u

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa:

∆ m = m 151 63 E u - ( 63 m p + 88 m n )

Então:

∆ m = 150,9196 m u - [ 63 ( 1,0078 m u ) + 88 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = 150,9196 m u - [ 63,4914 m u + 88,7656 m u ]

∆ m = - 1,3374 m u

Transformando

∆ m = - 1,3374 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 2,03 × 10 - 27   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 2,03 × 10 - 27   k g 3 × 10 8 m s 2 = 2,0 × 10 - 10 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 2,0 × 10 - 10   J

Se temos 151 núcleons:

E l i g a ç ã o = 2,0 × 10 - 10 151   n ú c l e o n s = 1,32 × 10 - 12 J n ú c l e o n s

Passo 3

O ferro possui 26 prótons e:

N ê u t r o n s = 56 - 26 = 30

Então o hidrogênio é formado por 1 próton e 1 nêutron:

  26 1 H + 30   n → 56 26 F e

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa:

∆ m = m 56 26 F e - ( 26 m p + 30 m n )

Então:

∆ m = 55,9349 m u - [ 26 ( 1,0078 m u ) + 30 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = 55,9349 m u - [ 26,2028 m u + 30,261 m u ) ]

∆ m = - 0,5289 m u

Transformando

∆ m = - 0,5289 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 8,78 × 10 - 28   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 8,78 × 10 - 28   k g 3 × 10 8 m s 2 = 7,9 × 10 - 11 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 7,9 × 10 - 11   J

Se temos 56 núcleons:

E l i g a ç ã o = 7,9 × 10 - 11 56   n ú c l e o n s = 1,41 × 10 - 12 J n ú c l e o n s

Passo 4

O tório possui 90 prótons e:

N ê u t r o n s = 232 - 90 = 142

Então o hidrogênio é formado por 1 próton e 2 nêutron:

90   1 H + 142   n → 232 90 T h

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa:

∆ m = m 232 90 T h - ( 90 m p + 142 m n )

Então:

∆ m = 232,0382 m u - [ 90 ( 1,0078 m u ) + 142 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = - 3,1536 m u

Transformando:

∆ m = - 3,1536 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 5,24 × 10 - 27   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 5,24 × 10 - 27   k g 3 × 10 8 m s 2 = 2,84 × 10 - 10 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 2,84 × 10 - 10   J

Se temos 232 núcleons:

E l i g a ç ã o = 2,84 × 10 - 10   J 232   n ú c l e o n s = 1,22 × 10 - 12 J n ú c l e o n s

Passo 5

E para finaliza temos a letra E!

Não se desesperem, essa é mais tranquila? Kkk

Para responder qual é o nuclídeo mais estável precisamos saber que quanto maior a energia de ligação por núcleons, maior a estabilidade do nuclídeo.

Qual dos quatro tem maior energia de ligação por núcleons?

O ferro, certo?

Então ele será o nuclídeo mais estável !

Terminamos mais umaa!

Resposta

  1. 1,39 × 10 - 12 J n ú c l e o n s ;
  2. 1,32 × 10 - 12 J n ú c l e o n s ;
  3. 1,41 × 10 - 12 J n ú c l e o n s ;
  4. 1,22 × 10 - 12 J n ú c l e o n s ;
  5. 56 26 F e .
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