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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 63

Calcule a energia de ligação por núcleon em ( J . n ú c l e o n - 1 ) para:

  1. 62 N i ,   61,928346 m u ;
  2. 239 P u ,   239,0522 m u ;
  3. 2 H ,   2,0141 m u ;
  4. 3 H ,   3,016   05 m u .
  5. Qual é o nuclídeo mais estável?

Passo 1

Bora pra mais uma? Claaro que sim !

Esta é bem extensa, mas nós vamos devagar.

A energia e a massa se relacionam pela equação de Einstein:

E = m c 2

Onde c é a velocidade da luz, equivalente a 3 × 10 8   m / s . Como somente a energia e a massa variam nós podemos reescrevê-la assim:

∆ E = ∆ m c 2

Neste caso nós podemos assumir que a variação de energia é a energia de ligação, ou seja, a energia liberada quando os nêutrons e prótons são combinados para formar um núcleo.

Então:

E l i g a ç ã o = ∆ m c 2

Nós precisamos saber quantos prótons e núcleos existem no átomo. O níquel possui 28 prótons, não é? Para achar o número de nêutrons basta usarmos:

M a s s a   A t ô m i c a = P r ó t o n s + N ê u t r o n s

Isolando o que queremos:

N ê u t r o n s = 62 - 28 = 34

Então níquel é formado por 28 prótons e 34 nêutrons:

28   1 H + 34   n → 62 28 N i

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa, basta usarmos a massa de níquel menos a massa dos reagentes:

∆ m = m p r o d u t o s - m ( r e a g e n t e s )

Ou seja:

∆ m = m 62 28 N i - ( 28 m p + 34 m n )

Se:

m   1 H = 1,0078 m u

m n = 1,0087 m u  

Então:

∆ m = 61,928346 m u - [ 28 ( 1,0078 m u ) + 34 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = 61,928346 m u - [ 28 , 2184 m u + 34 , 295 8 m u ]

∆ m = - 0,58586 m u

Lembrando que:

m u = 1,6605 × 10 - 27   k g

Então:

∆ m = - 0,58586 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 9,73 × 10 - 2 8   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 9,73 × 10 - 28   k g 3 × 10 8 m s 2 = 8,76 × 10 - 11 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 8,76 × 10 - 11   J

Acharam que acabou? Ainda não !!

Precisamos achar a energia por núcleons. Se temos 28 prótons e 34 nêutrons, totalizando 62 núcleons:

E l i g a ç ã o = 8,76 × 10 - 11   J 62   n ú c l e o n s = 1,41 × 10 - 12 J n ú c l e o n s

Agooora sim, acabamos a letra A!

Passo 2

O plutônio possui 94 prótons, e quanto aos nêutrons:

N ê u t r o n s = 2 39 - 94 = 145

Então o plutônio é formado por 94 prótons e 145 nêutrons:

94   1 H + 145   n → 239 94 P u

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa:

∆ m = m 239 94 P u - ( 94 m p + 145 m n )

Então:

∆ m = 239,0522 m u - [ 94 ( 1,0078 m u ) + 145 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = 239,0522 m u - [ 94,7332 m u + 146,2615 m u ]

∆ m = - 1,9425 m u

Transformando

∆ m = - 1,9425 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 3,23 × 10 - 2 7   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 3,23 × 10 - 27   k g 3 × 10 8 m s 2 = 29,0 × 10 - 11 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 29,0 × 10 - 11   J

Se temos 239 núcleons:

E l i g a ç ã o = 29,0 × 10 - 11   J 2 39   n ú c l e o n s = 1,2 1 × 10 - 12 J n ú c l e o n s

Passo 3

O hidrogênio possui 1 próton e:

N ê u t r o n s = 2 - 1 = 1

Então o hidrogênio é formado por 1 próton e 1 nêutron:

  1 H + 1   n → 2 1 H

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa:

∆ m = m 2 1 H - ( 1 m p + 1 m n )

Então:

∆ m = 2,0141 m u - [ 1,0078 m u + 1,0078 m u ]

∆ m = - O , 00 2 4 m u

Transformando

∆ m = - 0 , 0024 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 3,98 × 10 - 30   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 3,98 × 10 - 30 3 × 10 8 m s 2 = 3,6 × 10 - 1 3 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 3,6 × 10 - 13   J

Se temos 2 núcleons:

E l i g a ç ã o = 3,6 × 10 - 13   J 2   n ú c l e o n s = 1,8 × 10 - 13 J n ú c l e o n s

Passo 4

O hidrogênio possui 1 próton, mas neste caso os nêutrons vão diferir do anterior:

N ê u t r o n s = 3 - 1 = 2

Então o hidrogênio é formado por 1 próton e 2 nêutron:

  1 H + 2   n → 3 1 H

Com esta informação nós conseguimos achar a variação de massa:

∆ m = m 3 1 H - ( 1 m p + 2 m n )

Então:

∆ m = 2,0141 m u - [ 1,0078 m u + 2 ( 1,0078 m u ) ]

∆ m = - 0 , 00 915 m u

Transformando:

∆ m = - 0,00915 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 1,52 × 10 - 29   k g

Na equação da energia de ligação:

E l i g a ç ã o = 1,52 × 10 - 29   k g 3 × 10 8 m s 2 = 1,4 × 10 - 1 2 k g . m 2 s 2

Em joules:

E l i g a ç ã o = 1,4 × 10 - 12   J

Se temos 3 núcleons:

E l i g a ç ã o = 1,4 × 10 - 12   J 3   n ú c l e o n s = 4,6 × 10 - 13 J n ú c l e o n s

Passo 5

E para finaliza temos a letra E!

Não se desesperem, essa é mais tranquila? Kkk

Para responder qual é o nuclídeo mais estável precisamos saber que quanto maior a energia de ligação por núcleons, maior a estabilidade do nuclídeo.

Qual dos quatro tem maior energia de ligação por núcleons?

O níquel, certo?

Então ele será o nuclídeo mais estável !

Terminamos mais umaa!

Resposta

  1. 1,41 × 10 - 12 J n ú c l e o n s ;
  2. 1,21 × 10 - 12 J n ú c l e o n s ;
  3. 1,8 × 10 - 13 J n ú c l e o n s ;
  4. 4,6 × 10 - 13 J n ú c l e o n s ;
  5. 62 N i .
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