Enunciado

Calcule o pH das seguintes soluções de ácidos dipróticos, em 25°C. Ignore a segunda desprotonação somente quando a aproximação for justificada: a) 0,010 M de H2CO3 (aq); b) 0,10 M de (COOH)2 (aq); c) 0,20 M de H2S (aq).

Passo 1

Os Ka foram obtidos na Tabela 11.10 do livro.

Passo 2

Letra a)

A primeira equação de desprotonação do H2CO3 se dá:

H 2 C O 3 a q + H 2 O l → H 3 O + a q + H C O 3 - ( a q )

Temos que Ka1 é:

K a 1 = H 3 O + ⋅ H C O 3 - H 2 C O 3

Ka1 = 4,3x10-7

Devemos construir a Tabela de Equilíbrio e analisá-la:

Precisamos calcular x para obtermos H3O+ no equilíbrio, então:

4,3 ⋅ 10 - 7 = H 3 O + ⋅ H C O 3 - H 2 C O 3

4,3 ⋅ 10 - 7 = x ⋅ x ( 0,010 - x )

x 2 + 4,3 ⋅ 10 - 7 x - 4,3 ⋅ 10 - 9 = 0

Aplicando a fórmula de bhaskara, temos que:

x = 6,54 ⋅ 10 - 5   m o l . L - 1

Adotaremos uma faixa de 10% de desprotonação em relação à concentração inicial, ou seja, se x > 10% devemos considerar a segunda desprotonação, do contrário, não.

Nesse caso, x = 0,654%, desconsidera-se a segunda desprotonação.

H 3 O + = x

Finalmente, o cálculo de pH se dá:

p H = - log ⁡ H 3 O +

p H = - l o g ⁡ [ 6,54 ⋅ 10 - 5 ]

p H = 4,18

Passo 3

Letra b)

A primeira equação de desprotonação do (COOH)2 se dá:

C O O H 2 a q + H 2 O l → H 3 O + a q + H C 2 O 4 - ( a q )

Temos que Ka1 é:

K a 1 = H 3 O + ⋅ H C 2 O 4 - C O O H 2

Ka1 = 5,9x10-2

Devemos construir a Tabela de Equilíbrio e analisá-la:

Precisamos calcular x para obtermos H3O+ no equilíbrio, então:

5,9 ⋅ 10 - 2 = H 3 O + ⋅ H C 2 O 4 - C O O H 2

5,9 ⋅ 10 - 2 = x ⋅ x ( 0,10 - x )

x 2 + 5,9 ⋅ 10 - 2 x - 5,9 ⋅ 10 - 3 = 0

Aplicando a fórmula de bhaskara, temos que:

x = 5,28 ⋅ 10 - 2   m o l . L - 1

Adotaremos uma faixa de 10% de desprotonação em relação à concentração inicial, ou seja, se x > 10% devemos considerar a segunda desprotonação, do contrário, não.

Nesse caso, x = 52,8%, não se desconsidera a segunda desprotonação.

Para a segunda desprotonação temos a seguinte equação:

H C 2 O 4 - a q + H 2 ) l → H 3 O + a q + C 2 O 4 2 - ( a q )

Temos que Ka2 é:

K a 2 = H 3 O + ⋅ C 2 O 4 2 - H C 2 O 4 -

Ka1 = 6,5x10-5

Devemos construir a Tabela de Equilíbrio e analisá-la:

Precisamos calcular x:

6,5 ⋅ 10 - 5 = H 3 O + ⋅ C 2 O 4 2 - H C 2 O 4 -

6,5 ⋅ 10 - 5 = x ⋅ ( 0,056 + x ) ( 0,056 - x )

x 2 + 0,0561 x - 3,64 ⋅ 10 - 6 = 0

Aplicando a fórmula de bhaskara, temos que:

x = 6,48 ⋅ 10 - 5   m o l . L - 1

A concentração de H3O+ se dá pela soma de suas concentrações obtidas na primeira e segunda desprotonação:

H 3 O + = 5,28 ⋅ 10 - 2 + 6,48 ⋅ 10 - 5 m o l . L - 1 = 0,0529   m o l . L - 1

Finalmente, o cálculo de pH se dá:

p H = - log ⁡ H 3 O +

p H = - l o g ⁡ [ 0,0529 ]

p H = 1,28

Passo 4

Letra c)

A primeira equação de desprotonação do H2CO3 se dá:

H 2 S a q + H 2 O l → H 3 O + a q + H S - ( a q )

Temos que Ka1 é:

K a 1 = H 3 O + ⋅ H S - H 2 S

Ka1 = 1,3x10-7

Devemos construir a Tabela de Equilíbrio e analisá-la:

Precisamos calcular x para obtermos H3O+ no equilíbrio, então:

1,3 ⋅ 10 - 7 = H 3 O + ⋅ H S - H 2 S

1,3 ⋅ 10 - 7 = x ⋅ x ( 0,20 - x )

x 2 + 1,3 ⋅ 10 - 7 x - 2,6 ⋅ 10 - 8 = 0

Aplicando a fórmula de bhaskara, temos que:

x = 1,61 ⋅ 10 - 4   m o l . L - 1

H 3 O + = x

Adotaremos uma faixa de 10% de desprotonação em relação à concentração inicial, ou seja, se x > 10% devemos considerar a segunda desprotonação, do contrário, não.

Nesse caso, x = 0,081%, desconsidera-se a segunda desprotonação.

H 3 O + = x

Finalmente, o cálculo de pH se dá:

p H = - log ⁡ H 3 O +

p H = - l o g ⁡ [ 1,61 ⋅ 10 - 4 ]

p H = 3,79

Resposta

a) 4,18;

b) 1,28;

c) 3,79.

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