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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 48

O criptônio cristaliza com uma célula unitária cúbica de face centrada cuja aresta tem 559 pm de comprimento.

  1. Qual é a densidade do criptônio sólido?
  2. Qual é o raio atômico do criptônio?
  3. Qual é o volume de um átomo de criptônio?
  4. Qual a porcentagem de buracos em uma célula unitária, se cada átomo for tratado como uma esfera rígida?

Passo 1

Muito bem galera, vamos começar calculando a densidade:

d = m V

E como calculamos a massa para um átomo? Também não é difícil, basta dividirmos a massa molar (g/mol) pelo número de átomos por mol:

m = M N A

Como o número de átomos por célula varia:

m = M N A × n °   d e   á t o m o s

E quanto ao volume? Calculamos como o volume de um cubo:

V = a ³

Vamos substituir:

d = n °   d e   á t o m o s × M N A a ³

Sabendo que:

a = 5 59   p m = 5 59 × 10 - 12 m  

M = 83,7980 g m o l

N A = 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l

E que para um sólido fcc:

n °   d e   á t o m o s = 4

Substituindo na fórmula que obtemos para a densidade:

d = 4 × 83,7980 g m o l 6,022 × 10 23 á t o m o s m o l ( 559 × 10 - 12 m   ) ³

d = 3,19 × 10 6 g m 3

Transformando:

d = 3,19 × 10 6 g m 3 × 1   m ³ 10 6 c m ³ = 3,19   g / c m 3  

Passo 2

Na letra b precisamos achar o raio, e ele se relaciona diretamente com a aresta.

Em uma célula unitária cúbica de face centrada, teremos:

a = r . 8

Isolando o raio:

r = a 8

Substituindo a aresta:

r = 559   p m   8 = 197,6   p m

Passo 3

Nós já sabemos qual o raio de um átomo, para calcular o volume basta usarmos a fórmula:

V = 4 π r 3 3

Colocando o raio:

V = 4 π ( 197,6 ×   10 - 12 m ) 3 3 = 3,23 × 10 - 29   m ³

Passo 4

Bom, nós temos em uma célula unitária de face centrada 4 átomos, se cada átomo tem um volume de 1,75 × 10 - 28   m ³ , o volume total ocupado por eles será:

V á t o m o s = 4 × 3,23 × 10 - 29   m ³

V á t o m o s = 1,29 × 10 - 2 8   m ³

Já temos o volume ocupado pelos átomos, agora precisamos achar o volume total da unidade.

Usando:

V = a ³

Substituindo a aresta:

V = ( 559 × 10 - 12 m ) ³

V = 1,75 × 10 - 28   m ³

Subtraindo o volume total pelo volume de átomos:

V v a z i o = V - V á t o m o s

V v a z i o = 1,75 × 10 - 28   m ³ - 1,29 × 10 - 28   m ³

Então:

V v a z i o = 4,6 × 10 - 29   m ³

Bora pra próxima.

Resposta

  1. 3,19   g / c m 3 ;
  2. 197,6   p m ;
  3. 3,23 × 10 - 29   m ³ ;
  4. 4,6 × 10 - 29   m ³ .
Ver Outros Exercícios desse livro