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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Teóricos - Ex. 24

Deduza uma expressão para o valor de J correspondente ao nível de energia de rotação mais populado de um rotor diatômico na temperatura T, lembrando que a degenerescência de cada nível é 2J+1. Estime a expressão para o caso do ICl (que tem B = 0,1142 cm-1) a 25°C. Repita a resolução do problema no caso de rotor esférico, levando em conta que a degenerescência de cada nível é (2J+1)². Estime a expressão para o CH4 (que tem B=5,24 cm-1) a 25°C.

Passo 1

Eaii, galera!

Aqui, nós devemos lembrar algumas coisinhas do capítulo 2 e 16:

N ∝ g e - E k T   e   N ∝ g J e - E J k T ∝ 2 J + 1 e h c C J J + 1 k T   ( e   g J = 2 J + 1   p a r a   u m   r o t o r   d i n â m i c o )

A população máxima ocorre quando

d d J N J ∝ 2 - 2 J + 1 2 * h c B k T e - h c B J J + 1 k T = 0

E, desde que a exponencial nunca será zero até uma certa temperatura, quando

2 J + 1 2 * h c B k T = 2   o u   q u a n d o   J m a x = k T 2 h c B 1 2 - 1 2

Para ICl, com kT/hc valendo 207,22 cm-1, teremos:

J m a x = 207,22 c m - 1 0,2284 c m - 1 1 2 - 1 2 = 30,12 - 0,5 = 29,8 ≅ 30

Passo 2

Agora, vamos pensar em um rotor esférico:

N J ∝ 2 J + 1 2 e - h c B J J + 1 k T ,   e   g J = ( 2 J + 1 ) ²

E a melhor população ocorre quando

d N J d J ∝ 8 J + 4 - h c B 2 J + 1 3 k T e - h c B J J + 1 k T = 0 ,   q u e   o c o r r e   q u a n d o

  4 2 J + 1 = h c B 2 J + 1 3 k T , ou em que J m a x = k T h c B 1 2 - 1 2

Para CH4, J m a x = 207,22 c m - 1 5,24 c m - 1 1 2 - 1 2 = 6,4 - 0,5 = 5,9 ≅ 6

Resposta

P a r a   I C l ,   t e m o s   J m a x = 30   e   p a r a   C H 4 ,   t e m o s   J m a x = 6 .  

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