Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Aplicações - Ex. 31
Na constelação de Ofiúco (Serpentário) há uma nuvem de gás interestelar iluminada pela estrela -Ofiuci. A análise das linhas de absorção de Fraunhofer, no espectro de rotação, vibração e eletrônico foi feita por H.S. Uhler e R.A Patterson e evidenciou a presença de moléculas CN no gás. Uma forte linha de absorção na região do ultravioleta foi observada a λ= 387,5nm, correspondente à transição J = 0-1. Uma inesperada segunda linha de absorção forte, com 25% da intensidade da primeira, foi observada em comprimento de onda ligeiramente maior (AA = 0,061 nm) do que o da primeira, correspondente à transição J = 1-1 (no caso, permitida). Calcule a temperatura das moléculas de CN. Gerhard Herzberg, que recebeu o Premio Nobel pelas contribuições que fez à espectroscopia, estimou a temperatura em 2,3K. Embora intrigado com o resultado, não percebeu o seu significado. Se tivesse percebido, talvez a sua premiação tivesse sido motivada pela descoberta da radiação cósmica de fundo.
Passo 1
A razão de probabilidades (P (s1), P (s2)) de encontrar o átomo em um de seu primeiro estado excitado para o estado fundamental é expressa da seguinte forma:
Aqui, k é a constante de Boltzmann, E1 é a energia do primeiro estágio, e E2 é a energia do segundo estado, e T é a temperatura absoluta.
Passo 2
Acima do estado fundamental, existem três estados com a mesma energia. Esta molécula mostra para cada 10 moléculas de CN.
Reorganizando a equação:
E, assim:
Encontrando T:
Substituindo 4,7*10-4 eV por E2-E1 e 8,62*10-5 eV/k por k:
Realizando essas contas, encontramos T=2,37K. Portanto, a temperatura é de 2,37 K.
Resposta
Teremos uma temperatura de 2,37K.