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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 113

A distribuição de íons N a + em uma membrana biológica típica é 10 .   m m o l ⋅ L - 1 dentro da célula e 140   m m o l ⋅ L - 1 fora da célula. No equilíbrio, as concentrações seriam iguais, mas em uma célula viva os íons não estão no equilíbrio. Qual é a diferença de energia livre de Gibbs para os íons N a + na membrana em 37 º   C (temperatura normal do corpo)? A diferença de concentração é mantida por acoplamento a reações que têm pelo menos esta diferença de energia livre de Gibbs.

Passo 1

Vamos escrever o equilíbrio proposto:

N a + a q ,   10   m m o l / L ⇌ N a + ( a q ,   140   m m o l ⋅ L - 1 )

Sabe-se que a expressão que relaciona a energia livre de Gibbs Δ G r , a energia livre de Gibbs padrão Δ G r 0   e o quociente de reação Q é dada por:

Δ G r = Δ G r 0 + R T l n Q

Passo 2

A expressão para o quociente reacional Q para a expressão é dada por:

Q = N a + c é l u l a   e x t e r n a N a + c é l u l a   i n t e r n a

Passo 3

Utilizando a equação da Lei de Hess para achar o valor de Δ G r 0 :

Δ G r 0 = [ 1   m o l   N a + a q c é l u l a   e x t e r n a   × Δ G f 0 N a + a q c é l u l a   e x t e r n a   - [ 1 m o l   N a + a q c é l u l a   i n t e r n a ×   Δ G f 0 N a + a q c é l u l a   i n t e r n a   = 0

(Já que Δ G f   N a + a q   c é l u l a   i n t e r n a = Δ G f   N a + a q   c é l u l a   e x t e r n a  

Passo 4

Retomando à expressão da energia livre de Gibbs:

Δ G r = Δ G r 0 + R T l n Q

Dados: R = 8,314   J ⋅ m o l - 1 K - 1 T = 37 + 273 = 310   K

Δ G r = 0 + 8,314 × 310 × ln ⁡ 140 × 10 - 3 10 × 10 - 3 = 68801,7   J = 6 , 8   k J ⋅ m o l - 1  

Resposta

Δ G r = 6 , 8   k J ⋅ m o l - 1  

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