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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas Teóricos - Ex. 18

A equação de Claperyon não se aplica às transições de fase de segunda ordem, mas há duas equações análogas e ela, as equações de Ehrenfest, que se aplicam. São elas:

d p d T = a 2 - a 1 k T , 2 - k T , 1       d p d T = C p m , 2 - C p m , 1 T V m ( a 2 - a 1 )

Onde a é o coeficiente de expansão, k T a compressibilidade isotérmica, e os índices 1 e 2 se referem às duas fases diferentes. Deduza essas duas equações. Por que a equação de Claperyon não se aplica às transições de segunda ordem?

Passo 1

Oi pessoal, vamos resolver essa questão?

Vamos deduzir d p d T = a 2 - a 1 k T , 2 - k T , 1 da seguinte forma:

V = V ( T , p )

d V = ( d V d T ) p d T + ( d V d p ) T d p

( d V d T ) p = a V

( d V d p ) T = - k T V

Sendo:

d V = a v d T - k T V d p

Assim vamos ter que:

d p d T = a 2 - a 1 k T , 2 - k T , 1

Passo 2

Agora vamos demonstrar que d p d T = C p m , 2 - C p m , 1 T V m ( a 2 - a 1 ) :

d S m = C p m T   d T - a V m d p

C p m 1 T d T - a V m d p = C p m 2 T   d T - a 2 V m d p

d p d T = C p m , 2 - C p m , 1 T V m ( a 2 - a 1 )

Passo 3

A equação de Clapeyron não pode ser aplicada porque tanto ∆ V quanto ∆ S são zero por meio de uma segunda ordem de transição, resultando em uma forma indeterminada 0/0.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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