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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Numéricos - Ex. 10

O espectro de microondas do . 16 O 12 C S exibe as seguintes linhas de absorção (em GHz).

Com as expressões dos momentos de inércia da Tabela 13.1 e com a hipótese de os comprimentos das ligações serem invariáveis, calcule os comprimentos das ligações CO e CS no OCS.

Passo 1

Através da tabela 13.1, usando a equação de um rotor linear, podemos escrever

I m = m 0 m c R + R ' 2 + m a m b R 2 + m b m c R ' ²

Dessa forma, temos que

I . 16 O 12 C 32 S = m . 16 O m . 32 S m . 16 O 12 C 32 S . R + R ' 2 + m . 12 C . m . 16 O R 2 + m . 32 S R ' 2 m . 16 O 12 C 32 S

E:

I . 16 O 12 C 3 4 S = m . 16 O m . 3 4 S m . 16 O 12 C 3 4 S . R + R ' 2 + m . 12 C . m . 16 O R 2 + m . 3 4 S R ' 2 m . 16 O 12 C 34 S

Então meu povo, a partir dessas equações, vamos encontrar os comprimentos das ligações CO e CS, bora lá!

Passo 2

Sabemos que m . 16 O = 15,9949   u ,   m . 12 C = 12,0000   u , m . 32 S = 31,9721   u e m . 34 S = 33,9679   u .

Então

I . 16 O 12 C 32 S / u = 8,5279 . R + R ' 2 + 0,20011 15,9949 R 2 + 31,9721 R ' 2

E:

I . 16 O 12 C 3 4 S / u = 8,7684 . R + R ' 2 + 0 , 19366 15,9949 R 2 + 33,9679 R ' 2

Usando os dados da tabela dada no enunciado, podemos encontrar I . 16 O 12 C 32 S = 1,37998.10 - 45   k g   m ² e I . 16 O 12 C 34 S = 1,41460.10 - 45   k g   m ²

Então vamos substituir nas equações aí de cima, fazendo as conversões para k g , beleza?

Passo 3

Temos

1,37998.10 - 45 = 8,5279 . R + R ' 2 + 0,20011 15,9949 R 2 + 31,9721 R ' 2

E:

1,41460.10 - 45 = 8,7684 . R + R ' 2 + 0,19366 15,9949 R 2 + 33,9679 R ' 2

Galerinha, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas, mas assim, o próprio livro diz o quanto é bizarro calcular à mão, então vamos usar um software para encontrar os comprimentos das ligações.

Dessa forma, temos

R = 116,28   p m

R ' = 155,97   p m

E é isso aíí

Resposta

R = 116,28   p m

R ' = 155,97   p m

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