11 – Qual o ponto mais provável (o ponto, não o raio) de encontrar um elétron 2p de um átomo de hidrogênio?

Passo 1

Para sabermos o ponto onde é mais provável de se encontrar um elétron 2p em um átomo de hidrogênio vamos usar a função de onda para o orbital 2p e determinar a derivada da função e igualar essa derivada a zero, encontrando assim o valor para o máximo ponto da função de onda.

Passo 2

A função de onda para o orbital 2p é dado por:

ψ 2 p = Y 2 , 0 R 2,1

Sendo Y2,0 uma constante e R2, sendo determinado pela tabela 10.1

R 2,0 = K ρ e - 0 , 2 5 ρ

Onde,

ρ = 2 Z r a 0

Assim,

ψ 2 p = C ρ e - 0,25 ρ

Onde, C é uma cte, independente do raio r

Passo 3

Vamos agora derivar a função anterior em termos de ρ:

d ψ 2 p d ρ = d d ρ C ρ e - 0,25 ρ = C 1 - 0,25 ρ e - 0,25 ρ = 0

Assim,

1 - 0,25 ρ e - 0,25 ρ = 0

1 - 0,25 ρ = 0

Resolvendo,

ρ = 4

Assim,

4 = 2 Z r a 0

Isolando r:

r = 2 a 0 Z

Sendo z o ponto de máxima probabilidade de se encontrar o elétron, então

z = ± 2 a 0 Z

Onde, a0 é o raio de Bohr e Z o nº atômico do H

Z = 1 ;   a 0 = 52,9   p m

Assim,

z = ± 106   p m

Resposta

z = ± 106   p m

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