Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Teóricos - Ex. 11
11 – Qual o ponto mais provável (o ponto, não o raio) de encontrar um elétron 2p de um átomo de hidrogênio?
Passo 1
Para sabermos o ponto onde é mais provável de se encontrar um elétron 2p em um átomo de hidrogênio vamos usar a função de onda para o orbital 2p e determinar a derivada da função e igualar essa derivada a zero, encontrando assim o valor para o máximo ponto da função de onda.
Passo 2
A função de onda para o orbital 2p é dado por:
Sendo Y2,0 uma constante e R2, sendo determinado pela tabela 10.1
Onde,
Assim,
Onde, C é uma cte, independente do raio r
Passo 3
Vamos agora derivar a função anterior em termos de ρ:
Assim,
Resolvendo,
Assim,
Isolando r:
Sendo z o ponto de máxima probabilidade de se encontrar o elétron, então
Onde, a0 é o raio de Bohr e Z o nº atômico do H
Assim,