Enunciado
Ciência dos Materiais - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Aplicações - Ex. 36
Quando estudarmos macromoléculas no Cap 19, tais como polímeros sintéticos, proteínas e ácidos nucléicos, veremos que um tipo de conformação é a de uma cadeia randômica. Para uma cadeia randômico unidimensional de N unidades, a força restauradora para pequenos deslocamentos numa temperatura T é:
Onde l é o comprimento de cada unidade monométrica e nl é a distância entre as terminações da cadeia. Mostre que para pequenas extensões a força restauradora é proporcional a n e, portanto, a cadeia sofre uma oscilação harmônica com constante de força igual a KT/NF. Admita que a massa envolvida na cadeia em vibração seja a massa total, Nm, onde m é a massa de uma unidade manométrica, e obtenha a distância média quadrática entre as terminações da cadeia devido a flutuações quânticas no seu estado vibracional fundamental.
Passo 1
E aí, genteeee! Tudo bem?
Vamos dar uma olhada na solução do problema P2.38, na parte (c) e (d). Primeiro, vamos lembrar que , e, portanto, a gente pode pegar essa parada e substituir dentro da equação que nos foi dada no problema, concorda?
Passo 2
Vamos agora fazer o que o exercício nos diz pra fazermos, ou seja, e portanto, e o ln pode ser expandido da seguinte forma ó:
Portanto, podemos escrever que:
Passo 3
No último passo, a gente percebe que a distância x é dada por , portanto . Essa é a lei de Hook com força constante
A raiz quadrada média do deslocamento é . Na parte (b) do problema P9.15, para um oscilador harmônico foi avaliado e foi encontrado como sendo:
E temos ainda que