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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 6b

Se o número de onda da transição rotacional J = 1 ← 0 do 1H81Br, considerado um rotor rígido, for 16, 93 cm-1, (a) qual é o momento de inércia da molécula? (b) Qual é o comprimento da ligação?

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Eu vou te ajudar nessa questão aqui, então vem que vem!

(a) O número de ondas de transição é relatado com a constante rotacional por:

h v ~ c = Δ E = h c Δ F = h c B J J + 1 - J - 1 J = 2 h c B J

Onde J refere-se ao estado superior (J = 1). A constante rotacional é relatada a estrutura molecular por: B = h 4 π C I

Onde I é o momento de inércia, m e f f é a massa efetiva e R é o comprimento de ligação. Colocando essas expressões juntas, temos que:

v ~ = 2 B J = ℏ J 2 π c I → I = ℏ J c v ~ = 1,0546 × 10 - 34 × ( 1 ) 2 π 2,998 × 10 10 × ( 16,93 ) = 3,307 × 10 - 47   k g   m 2

Passo 2

(b) O momento de inércia é relatado com o comprimento de ligação pela equação a seguir ó:

I = m e f f R 2 → R = 1 m e f f 1 2

m e f f - 1 = m H - 1 + m B r - 1 = 1 , 0078 u - 1 + 80,9163 u - 1 1,66054 × 10 - 27 k g u - 1 = 6,0494 × 10 2 6   k g - 1

Portanto, temos que

R = 6,0494 × 10 26 + 3,307 × 10 - 47 1 2 = 1,414 × 10 - 10 m = 141 ,   4   p m

Resposta

a     I = 3,307 × 10 - 47   k g   m 2

b   R = 141 ,   4   p m

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