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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas Teóricos - Ex. 26

Encontre uma expressão da energia de Gibbs padrão de reação numa temperatura T’ em termos do seu valor em outra temperatura T e dos coeficientes a ,   b   e   c da expressão da capacidade calorífica molar listada na tabela 2.2. Estime a energia de Gibbs padrão de formação de H2O(I) a 372 K a partir do seu valor a 298 K.

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Vamos lá juntos nessa questão? Então vem comigo!

Δ r G = Δ r H - T Δ r S

Δ r H ' = Δ r H + ∫ T T ' Δ r C P d T  

Δ r S ' = Δ r S + ∫ T T ' Δ r C P T d T  

Δ r G ' = Δ r G + ∫ T T ' Δ r C P d T   + T - T ' Δ r S - T ' ∫ T T ' Δ r C P T d T  

= Δ r G + T - T ' Δ r S + ∫ T T ' 1 - T ' T Δ r C P d T  

Δ r C P = Δ a + T Δ b + Δ c T 2

Passo 2

Seguindo o que encontramos no passo 1, vamos continuar a abrir nossa equação.

1 - T ' T Δ r C P = Δ a + T Δ b + Δ c T 2 - T ' Δ a T - T ' Δ b - T ' Δ c T 3

= Δ a - T ' Δ b + T Δ b - T ' Δ a T + Δ c T 2 - T ' Δ c T 3

∫ T T ' 1 - T ' T Δ r C P d T =

= Δ a - T ' Δ b T ' - T + 1 2 T 2 - T 2 Δ b - T ' Δ a ln ⁡ T ' T + Δ c 1 T - 1 T ' - 1 2 T ' Δ c 1 T 2 - 1 T ' 2

Portanto, Δ r G ' = Δ r G + T - T ' Δ r S + α Δ a + β Δ b + γ Δ c

Passo 3

Onde temos que α = T ' - T - T ' ln ⁡ T ' T

β = 1 2 T ' 2 - T 2 - T ' T ' - T

γ = 1 T - 1 T ' + 1 2 T ' 1 T ' 2 - 1 T 2

Para água temos o que?

H 2 g + 1 2 O 2 g → H 2 O ( l )

Δ f G 0 T = - 237,13   k J / m o l

Δ r S 0 T = 163,34   J / ( K . m o l )

Δ a = a H 2 O - a H 2 - 1 2 a O 2 = 75,29 - 27,88 - 14,98 = + 33,03 J K . m o l

Δ b = 0 - 3,26 × 10 - 3 - 2,09 × 10 - 3 = - 5,35 × 10 - 3 J K 2 m o l

Δ c = 0 - 0,50 × 10 5 + 0,83 × 10 5 = + 0,33 × 10 5 J K . m o l

T = 298   K

T ' = 372   K

Então, temos que

α = - 8,5   K

β = - 2738   K 2

γ = - 8,288 × 10 - 5   K - 1

Passo 4

De igual forma, podemos pensar que:

Δ f G 0 372 K = - 237 ,   13 + - 74 × 163 ,   34

+ - 8,5 × 33,03 × 10 - 3

+ - 2738 × - 5,35 × 10 - 6

+ - 8,288 × 10 - 5 × 0,33 × 10 2

= - 237 ,   13 + 12,09 - 0,28 + 0,015 - 0,003

= - 225 ,   31 k J m o l

Note que β e γ não são significantes (para essa reação e faixa de temperatura)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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