Enunciado

As unidades atômicas de comprimento e de energia podem se basear nas propriedades de um certo átomo. A escolha mais comum é a do átomo de hidrogênio, com a unidade de comprimento coincidindo com o raio de Bohr, a 0 , e a unidade de energia com a energia do orbital 1s. Se em lugar do átomo de hidrogênio fosse adotado o positrônio ( e + ,   e - ) com definições semelhantes das unidades de comprimento e de energia, qual seria a relação entre os dois conjuntos de unidades atômicas?

Passo 1

Vamos nos referenciar a partir dos problemas 10.8 e 10.18 e nas suas soluções!!

μ H = m e m p m e + m p ≈ m e   m p = m a s s a   d o   p r ó t o n

μ P s = m e m p o s m e + m p o s = m e 2   m p o s = m a s s a   d o   p r ó t o n = m e

a 0 = r n = 1 = 4 π ℏ 2 ϵ 0 e 2 m e

Passo 2

Para obter a P s o raio do primeiro orbital do positrônio de Bohr, nós vamos substituir m e por μ P s = m e 2 , consequentemente temos:

a P s = 2 a 0 = π ℏ 2 ϵ 0 e 2 m e

Passo 3

A energia do primeiro orbital de Bohr para seu positrônio é:

E 1 , P s = - h c R P s = - h c 2 R ∞

Portanto

E 1 , P s = 1 2 E 1 , H

Resposta

a P s = 2 a 0

E 1 , P s = 1 2 E 1 , H

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