Dada a grelha abaixo, determine o valor das reações de apoio dela.
Passo 1
Sabemos que para resolver a nossa grelha, precisamos seguir uma sequência de passos muito importante, que irá funcionar da seguinte maneira
- Primeiro iremos fazer o balanceamento de incógnitas e equações presentes na nossa grelha.
- Em segundo lugar iremos fazer a troca dos apoios por vetores correspondentes a esses apoios
- Em terceiro lugar iremos trocar todas as cargas distribuídas por cargas concentradas para facilitar os cálculos
- Em quarto lugar calculamos o valor das reações de equilíbrio
- E por fim, quando o enunciado pedir, iremos calcular o diagrama de cortantes e momentos fletores, tendo em alguns casos o diagrama de torsor também. Alguns exercícios ao invés de pedir o diagrama irá pedir o momento e o cortante em pontos específicos, esse caso também se aplica ao ultimo estágio da nossa solução.
Entendido isso, bora aplicar esse conhecimento no nosso exercício.
Passo 2
Vemos que o primeiro passo consiste em fazermos o balanceamento de equações e incógnitas da nossa estrutura. Pra fazermos esse balanceamento precisamos saber o que temos de reação de apoio e de equação, vamos a contabilidade do número de equações primeiro
- Equações
- Incógnitas
- BARRA COM CARGA DISTRIBUÍDA
Sabemos que em grelhas nos ignoramos qualquer reação horizontal, já que não temos carregamento nessa direção, mas ainda temos 3 equações que são
Como não temos nenhuma rótula, significa que só temos 3 equações mesmo.
Primeiro temos três apoios do primeiro gênero, que nos dará 1 incógnita por apoio que será representada por
Eu chamo de V para indicar que é uma força Vertical.
logo se fizermos a contabilidade de incógnitas e equações veremos que temos
O que caracteriza uma estrutura isostática, vimos bem essas definições nas aulas de pórticos, vigas e treliças, e sabemos que aqui só resolveremos estruturas isostáticas.
Passo 3
Como vimos, na sequência de passos, devemos trocar o nosso apoio por reações nos sentidos e direções corretas, dessa forma a nossa estrutura ficará da seguinte maneira
Passo 4
Sabemos que na sequência de passos, devemos trocar todas as cargas distribuídas por cargas concentradas, dessa forma, teremos que
Para isso apenas precisamos fazer o seguinte cálculo
Dessa forma a nossa barra ficará da seguinte maneira
Passo 5
O próximo passo da nossa sequência é exatamente o cálculo das reações de apoio. Sabemos que o cálculo das reações de apoio usará as formulas de equilíbrio que destacamos lá em cima, mas temos que tomar muito cuidado com os braços de alavanca, por isso vamos tomar bastante cuidado, vamos fazer cada fórmula de cada vez
Sabemos que para termos equilíbrio devemos saber que o somatório de momentos em qualquer ponto da nossa barra deve ser zero, com isso, o ponto que iremos escolher é o ponto A que representa um dos apoios. Dessa forma teremos
Perceba que nesse caso, todos os braços de alavancas de momento fletor, são perpendiculares ao apoio, todas as forças devem multiplicar o braço de alavanca correspondente. Com relação aos sinais eu arbitro positivo pra cima e negativo pra baixo, mas você tem liberdade da escolha dos sinais. Sabendo de tudo isso, o nosso equilíbrio de momentos fletores será
E esse é o nosso primeiro sistema. Vamos a próxima equação de equilíbrio.
Agora para terminarmos todas as reações de apoios falta apenas determinarmos o valor do momento torsor no nosso apoio, e como é momento, novamente precisamos dos baços de alavancas, mas pense só, se no momento fletor o braço de alavanca é perpendicular, então no momento torsor os braços de alavancas serão paralelos, e no caso teremos no nosso exemplo os seguintes braços de alavanca, que faremos novamente no ponto A para termos um sistema compatível.
Com relações aos sinais eu considero positivo todos os torques que estiverem pra direita e negativo todos que estiverem para esquerda. Assim sendo teremos que
Temos então o seguinte sistema
Resolvendo o sistema teremos que
Nesse caso não precisamos de braços de alavancas, só somar e subtrair as forças, considerando sair do papel positivo e entrar no papel negativo, teremos que
Sabemos que quando da negativo, basta invertermos o sentido do vetor, dessa forma teremos que as reações de apoio serão
Resposta
