Calcule o equilíbrio no nó D do pórtico abaixo.
Passo 1
Para resolvermos qualquer exercício de pórticos simples, precisamos seguir uma sequência de passos que irá nos ajudar na solução desse tipo de problema, e a sequência é a seguinte.
- A primeira coisa que devemos fazer é o cálculo das reações de apoio, pois assim conseguiremos calcular qualquer nó sem que haja nenhum problema.
- a segunda coisa é seguir a seguinte sequência de nós a serem resolvidos:
Nós com 2 barras
Nós com 3 barras
Nós com 4 barras
...
- A terceira coisa que devemos fazer é calcular o valor dos momentos fletores, cortantes e normais em todos as barras que chegarem ou saírem de algum nó
- O quarto e último passo consiste em desenhar os diagramas do pórtico quando esse for pedido.
Agora que já sabemos qual sequência de passos devemos seguir, vamos aplicar esse conhecimento ao nosso problema.
Passo 2
Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é determinar as reações de apoio, para isso, primeiro iremos trocar os apoios por vetores reações de apoio, como indica a figura abaixo.
Agora que já temos os vetores e medidas, vamos fazer o equilíbrio de equações
E lembre-se que as rótulas também fornecem equações, e nesse caso, a equação que ela fornece é de que o somatório de momentos fletores nela, vindo pela esquerda ou pela direita, tem que ser, obrigatoriamente, zero, com isso, se fizermos o somatório de momentos fletores em E vindo pela esquerda, teremos que
Logo
Relacionando os sistemas teremos que
logo
Conhecendo conhecemos também , substituindo, teremos
Sabemos que quando encontramos negativo significa que basta invertemos o vetor para calcularmos o valor positivo.
Por fim, podemos determinar o valor de , substituindo teremos
E dessa forma terminamos o primeiro passo que consiste em determinar o valor das reações de apoio. Vamos então ao próximo passo.
Passo 2
Como vimos, o segundo passo diz para resolvermos os nós com duas barras e se você notar, já resolvemos esses nós no exercício correspondente a esse, mas na parte 1 dessa aula, vamos agora resolver o nó que possui 3 barras, e que de fato corresponde a parte 2 dessa aula.
Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, vamos lá então.
Perceba que o corte que faremos irá dispensar todos os carregamentos e reações de apoio do nosso pórtico, logo, devemos levar para o nó tudo aquilo que seria perdido com a retirada dessas cargas, com isso vamos fazer cada braço do nó D de cada vez.
Passo 3
Primeiro o braço a direita do nó D, retirando todo aquele lado e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que
Juntando todos os carregamentos na mesma direção, teremos que
Vemos que ao olharmos o nó D pelo lado direito, teremos, na barra CD um cortante de 400 KN, um normal de tração de 150KN e um momento fletor de 2100 KN.m. Conhecido isso, vamos analisar o nó D, mas agora vindo da parte de cima da barra.
Passo 4
Vindo pela parte de cima do nó D, retirando toda aquela parte e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que
Vemos que ao olharmos o nó D vindo por cima, teremos, na barra ED um cortante de 463,64 KN e um momento fletor de 1159,1 KN.m. Conhecido isso, vamos analisar o nó D, mas agora vindo da parte de baixo da barra.
Passo 5
Vindo pela parte de baixo do nó D, retirando toda aquela parte e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que
Vemos que ao olharmos o nó D vindo por baixo, teremos, na barra GD um cortante de 313,64 KN e um momento fletor de 940,9 KN.m, e além disso temos um normal de 400KN. Vamos então fazer o equilíbrio do nó D.
Passo 6
Fazendo o equilíbrio teremos que
Podemos ver então que o nó D está equilibrado, basta olharmos o equilíbrio do nó
Logo, o nó D está equilibrado.
Resposta
Equilíbrio do nó D
