Para uma malha de realimentação representada pelo diagrama de blocos abaixo:
Determine o ganho e período finais para um controlador proporcional para a função de transferência de processo abaixo:
Passo 1
Como a malha que estamos trabalhando é do tipo feedback, a função de transferência equivalente da malha é:
Mas nós estamos interessados na equação característica, que nada mais é do que o denominador da função de transferência. Sendo assim, nossa equação de transferência para esse caso será:
Passo 2
Como estamos trabalhando com um controlador proporcional, a função de transferência para o controlador será:
E a do processo:
Colocando tudo na equação característica:
Multiplicando tudo pelo denominador:
Passo 3
Fazendo aquela substituição marota:
Como:
Devemos então separar a parte real da imaginária e igualar as duas a :
Da parte imaginária temos:
Substituindo na parte real:
Substituindo o valor de :
Para determinar o períofo final, devemos aplicar a fórmula:
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