115. Gás hélio é comprimido de e até , a uma taxa de . Determine a potência de compressão, considerando que o processo de compressão deve ser (a) isentrópico, (b) politrópico com, (c) isotérmico, e (d) politrópico ideal de dois estágios com .

a) Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Uma vez que consideramos o um gás ideal, na faixa de temperatura em que estamos trabalhando, suas propriedades de acordo com a tabela , são...

Dessa forma, para essa primeira letra, bora utilizar a relação de para determinar o fluxo de massa do hélio:

Feito isso, considerando que o processo de compressão é isentrópico com , a potência de compressão vai ser dada pela fórmula abaixo...

Não esquecendo que temos de passar a temperatura de para ...

E substituindo os outros valores que tiramos do enunciado...

Como , então...

b) Já no caso dessa letra, que pede a potência de compressão para um coeficiente politrópico , basta pegar a mesma fórmula da letra . Só que no lugar do , colocar o ...

c) Considerando dessa vez que o processo de compressão é isotérmico, vamos pegar a seguinte fórmula abaixo...

Substituindo os valores numéricos...

d) E pra finalizar, vamos à esse último caso... Nele, temos uma compressão politrópica ideal de dois estágios com .

Por isso, a primeira coisa a se fazer, é tirar a raiz quadrada do produtos das pressões de entrada e saída... A pressão resultante, chamaremos de .

Essa pressão que obtemos é a taxa de pressão, que vai ser a mesma em cada estágio.

O trabalho do compressor em cada estágio também é o mesmo, portanto, o trabalho total do compressor é o dobro do trabalho de compressão em um único estágio. Sendo assim...