Enunciado

150. Vapor deve ser condensado no lado do casco de um trocador de calor a 120   ° F . Água de resfriamento entra nos tubos a 60   ° F a uma taxa de 92   l b m / s , saindo a 73   ° F . Considerando que o trocador de calor está bem isolado, determine (a) a taxa de transferência de calor no trocador de calor e (b) a taxa de geração de entropia no trocador de calor.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa importante, é que existem condições operacionais estáveis.

Segundo, o trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

Terceiro, alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

Quarto, as propriedades do fluido são constantes.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

O calor específico da água é igual a 1,0   B t u / l b m ⋅ R

A entalpia e a entropia de vaporização da água a 120   ° F valem...

h l v = 1025,2   B t u / l b m

s l v = 1,7686   B t u / l b m ⋅ R

Tomamos o lado do tubo do trocador de calor onde a água fria está fluindo como o sistema, que é um volume de controle. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Mas como estamos em regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Lembrando que há uma potência de entrada nesse processo, hein!?

m ˙ h 1 + Q ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2  

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2 - m ˙ h 1

Só que...

h 1 = c p T 1

h 2 = c p T 2

O que nos leva à...

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ c p T 2 - m ˙ c p T 1

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ c p ( T 2 - T 1 )

T 2 é a temperatura de saída, de 73   ° F . E T 1 é a temperatura de entrada, de 60   ° F . Sendo assim, ficamos com...

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ c p ( T 2 - T 1 )

Q ˙ e n t r a d a = ( 92   l b m / s ) ( 1,0   B t u / l b m ⋅ R ) ( 73 ° F - 60 ° F )

Q ˙ e n t r a d a = 1196   B t u / s

Observando que o ganho de calor pela água é igual à perda de calor pelo vapor de condensação, a taxa de condensação do vapor no trocador de calor, que é a nossa potência de entrada, é determinada a partir de...

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ v a p o r h l v

m ˙ v a p o r = Q ˙ e n t r a d a h l v

m ˙ v a p o r = 1196   B t u / s 1025,2   B t u / l b m

m ˙ v a p o r = 1,167   l b m / s

Passo 3

b) A taxa de geração de entropia no trocador de calor é determinada aplicando a forma da taxa do balanço de entropia em todo o trocador de calor:

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d e   e n t r o p i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r   e   m a s s a + S ˙ g e r a d o ⏟ T a z a   d e   g e r a ç ã o d e   e n t r o p i a = ∆ S ˙ s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o d e   e n t r o p i a

Para isso, bora prestar atenção na figura abaixo...

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 3 s 3 - m ˙ 2 s 2 - m ˙ 4 s 4 + S ˙ g e r a d o = 0

m ˙ á g u a s 1 + m ˙ v a p o r s 3 - m ˙ á g u a s 2 - m ˙ v a p o r s 4 + S ˙ g e r a d o = 0

S ˙ g e r a d o = m ˙ á g u a s 1 - s 2 + m ˙ v a p o r ( s 3 - s 4 )

Uma vez que a água é uma substância incompressível e o vapor muda de vapor saturado para líquido saturado, a taxa de geração de entropia é determinada como sendo igual à...

S ˙ g e r a d o = m ˙ á g u a s 1 - s 2 + m ˙ v a p o r ( s 3 - s 4 )

S ˙ g e r a d o = m ˙ á g u a c p ln ⁡ T 2 T 1 + m ˙ v a p o r ( s l - s v )

S ˙ g e r a d o = m ˙ á g u a c p ln ⁡ T 2 T 1 - m ˙ v a p o r s l v

S ˙ g e r a d o = ( 92   l b m / s ) ( 1,0   B t u / l b m ⋅ R ) ln ⁡ 73 + 460 60 + 460 - ( 1,167   l b m / s ) ( 1,77   B t u / l b m ⋅ R )

S ˙ g e r a d o = 0,209   B t u / s ⋅ R

E pronto! Temos a nossa taxa de geração de entropia...

Resposta

a)

m ˙ v a p o r = 1,167   l b m / s

b)

S ˙ g e r a d o = 0,209   B t u / s ⋅ R

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