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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 12

12- O moinho de vento transforma uma fração da energia cinética do vento em trabalho de eixo. Como a temperatura do ar e a velocidade do vento influem na potência gerada pelo moinho?

Passo 1

Moinhos são fofos (quando bem cuidados) então desenhando a situação representada em um moinho real nós teremos:

Onde temos a velocidade do vento em v sendo transformada em trabalho W ˙ (cujo eixo está dentro do prédio).

Atente-se ao fato de que a velocidade do vento transfere trabalho pro eixo do moinho, então para w sendo a transferência de trabalho nós teremos:

W ˙ = m ˙ w

Onde essa transferência é uma parcela da energia cinética do vento, a essa parcela (como um percentual) daremos um termo f que será escrita como:

w = f v 2 2

f é a perda de energia no sistema (que pode ser por vários motivos, atrito, corrosão, mil coisas)

Então:

W ˙ = m ˙ f v 2 2

Dúvida? w é toda a parcela energética (cinética, potencial gravitacional e entalpia inicial)

Passo 2

Agora a vazão mássica pode ser escrita por:

m ˙ = ρ A v

Então o trabalho no eixo será:

W ˙ = ρ A f v 3 2

Porém a densidade do fluído (no caso o ar) pode ser associado a temperatura por:

P V = n R T

P R T = n V

Com o número de mols sendo:

n = m M

Onde M é a massa molar e m a massa real, então:

P R T = m M V = ρ M

Então:

P M R T = ρ

Substituindo na fórmula do trabalho:

W ˙ = P M A f v 3 2 R T

Então podemos chegar a conclusão que a temperatura age de maneira inversamente proporcional ao trabalho gerado e a velocidade do vento tem influência ao cubo no trabalho.

Questão que aplica um pouco de tudo

Resposta

v → c ú b i c a

T → i n v e r s a m e n t e   p r o p o r c i o n a l

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