Enunciado

16- Os sentidos dos escoamentos num trocador de calor duplo tubo são iguais ( o equipamento opera de modo co-corrente). O tubo interno é alimentado com 1   k g / s de ar a 500   K e o externo com 2   k g / s de ar a 300   K . Determine a temperatura dos escoamentos de ar descarregados do trocador admitindo que este é infinitamente longo. Faça um esboço das distribuições de temperatura dos escoamentos de ar no trocador de calor.

Passo 1

Dicionário -> Co-corrente: Corrente que segue a mesma direcção que outra

Dessa forma desenhando o trocador de calor duplo tubo co-corrente (mais simples que parece) temos:

Onde as vazões mássicas se mantêm em todo o comprimento dos tubos

Pelos tubos serem infinitamente longos podemos supor que a temperatura final nos dois tubos é igual a T e por conta disso (e por ser o mesmo fluído) a entalpia do fluido na saída no final dos dois tubos são iguais.

Então como a única transferência de calor é pela entalpia (troca de temperatura significa troca de temperatura para gases ideais como o ar), então pela equação da primeira lei temos:

m ˙ 1 h a + m ˙ 2 h b = m ˙ 1 + m 2 ˙ h c

h c = m ˙ 1 h a + m ˙ 2 h b m ˙ 1 + m 2 ˙

O que também pode ser escrito como:

h c = m ˙ 1 m ˙ 1 + m 2 ˙ h a + m ˙ 2 m ˙ 1 + m 2 ˙ h b

Passo 2

E como em um gás ideal (como é o ar) a entalpia é proporcional a temperatura como em:

d h = c p d T

Então a temperatura na saída pode ser associada a entrada como em:

T c = m ˙ 1 m ˙ 1 + m 2 ˙ T a + m ˙ 2 m ˙ 1 + m 2 ˙ T b

Então substituindo os valores teremos:

T c = 1 1 + 2   500 + 2 1 + 2   300 = 366.67   K

E voilá

Passo 3

Fazendo o gráfico da distribuição de temperatura conseguiremos entender por que em tubo longo a temperatura se iguala:

Como está acontecendo resfriamento de temperatura podemos associar as duas temperaturas a lei do resfriamento de Newton, onde o ar há 500   K resfria e o ar a 300   K esquenta, de modo que se eles estão muito em contato então no final teremos o equilíbrio térmico de modo que o gráfico das duas temperaturas sejam:

E por ter uma vazão mássica maior a temperatura fica mais próxima de 300   K do que de 500   K

Resposta

366.67   K

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