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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 125

125. Vapor de água entra em uma turbina adiabática a 7   M P a , 600   ° C e 80   m / s , saindo a 50   k P a ,   150   ° C   e 140   m / s . Considerando que a produção de potência pela turbina é de 6   M W , determine (a) a vazão mássica de vapor de água que escoa pela turbina e (b) a eficiência isentrópica da turbina.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

Primeiramente... Este é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo.

Segundo... Alterações potenciais de energia são insignificantes.

Terceiro... O dispositivo é adiabático e, portanto, a transferência de calor é insignificante.

Passo 2

a) Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Das tabelas A - 4 e A - 6 , tiramos as seguintes propriedades para as condições de entrada e saída...

P 1 = 7   M P a T 1 = 600   ° C   h 1 = 3650,6   k J / k g s 1 = 7,0910   k J / k g ⋅ K

P 2 = 50   k P a T 2 = 150   ° C   h 2 a = 2780,2   k J / k g

Tomamos a turbina como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. O balanço energético desse sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Mas como estamos em regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Lembrando que há uma potência de saída nesse nosso sistema, hein!?

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 1 v 1 2 2 = m ˙ 2 h 2 + W ˙ s a í d a + m ˙ 1 v 2 2 2

Mas como há apenas uma entrada e apenas uma saída no nosso sistema...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

O que nos leva à...

m ˙ h 1 + m ˙ v 1 2 2 = m ˙ h 2 + W ˙ s a í d a + m ˙ v 2 2 2

W ˙ s a í d a = - m ˙ h 2 - h 1 + v 2 2 - v 1 2 2

m ˙ = - W ˙ s a í d a h 2 - h 1 + v 2 2 - v 1 2 2

Desse modo, substituindo os valores que temos chegamos à...

m ˙ = - 6000   k J / s 2870,2 - 3650,6 + 140   m / s 2 - 80   m / s 2 2 ⋅ 1   k J / k g 1000   m 2 / s 2  

m ˙ = 6,95   k g / s

Passo 3

b) Como queremos agora, a eficiência isentrópica da turbina... A entalpia de saída isentrópica do vapor e a potência da turbina isentrópica são dadas por:

P 2 s = 50   k P a s 2 s = s 1   x 2 s = s 2 s - s l s l v = 7,0910 - 1,0912 6,5019 = 0,9228 h 2 s = h l + x 2 s ⋅ h l v = 340,54 + 0,9228 ⋅ 2304,7 = 2467,3   k J / k g

Em seguida, vamos pegar a fórmula que obtivemos antes... Só que dessa vez pra obter a potência de saída isentrópica

W ˙ s a í d a = - m ˙ h 2 - h 1 + v 2 2 - v 1 2 2

E trocar h 2 por h 2 s ...

W ˙ s , s a í d a = - m ˙ h 2 s - h 1 + v 2 2 - v 1 2 2

W ˙ s , s a í d a = - ( 6,95   k g / s ) 2467,3   k J / k g - 3650,6   k J / k g + 140   m / s 2 - 80   m / s 2 2

W ˙ s , s a í d a = 8174   k W

Passo 4

Pra finalizar e obter a eficiência isentrópica da nossa turbina, bora dividir a potência real do enunciado pela isentrópica que obtivemos no P a s s o   3 ...

n T = W ˙ a , s a í d a W ˙ s , s a í d a

n T = 6000   k W 8174   k W

n T = 0,734 = 73,4   %

Resposta

a)

m ˙ = 6,95   k g / s

b)

n T = 0,734 = 73,4   %

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