Enunciado

Ar a 12   p s i a , 30   ° F e um número de Mach de 2,0 e forcado a girar para cima em uma rampa que faz um angulo de 8 ° para fora da direção de fluxo. Como resultado, forma-se um choque obliquo fraco. Determine o angulo da onda, o número de Mach, a pressão e a temperatura após o choque.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que o ar que flui a um determinado número supersónico Mach é forçado a virar para cima por uma rampa, e formas de choque oblíquas fracas. O ângulo de onda, o número de Mach, a pressão e a temperatura após o choque devem ser determinadas.

Podemos representar como,

Assumindo que:

  1. O fluxo é constante.
  2. A camada limite na cunha é muito fina.
  3. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante.

A razão de calor específica do ar é k   =   1,4 .

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que

com base na Assunção #2, tomamos o ângulo de deflexão como igual à rampa, ou seja,   θ   ≈   δ   =   8 ° . Então os dois valores do ângulo de choque oblíquo β são determinados a partir

tan ⁡ θ = 2 ( M a 1 2 sin 2 ⁡ β - 1 ) / tan ⁡ β M a 1 2 k + cos ⁡ 2 β + 2

tan ⁡ 8 ° = 2 ( 2 2 sin 2 ⁡ β - 1 ) / tan ⁡ β 2 2 1.4 + cos ⁡ 2 β + 2  

que está implícito em β . Portanto, resolvemo-lo através de uma abordagem iterativa ou com um solucionador de equações como o EES. Dá β f r a c o =   37.21 ° e β f o r t e =   85.05 ° . Então o número de Mach "normal" a montante M a 1 , n torna-se

M a 1 , n   =   M a 1   s i n   β   =   2   s i n   37.21 °   =   1.209

Passo 3

Além disso, os números normais de Mach a jusante M a 2 , n tornam-se

M a 2 , n = ( k - 1 ) M a 1 , n 2 + 2 2 k M a 1 , n 2 - k + 1 1 / 2 =   ( 1.4 - 1 ) ( 1.209 ) 2   + 2 2 1.4 1.209 2 - 1.4 + 1 1 / 2 = 0.8363

A pressão e a temperatura a jusante para cada caso são determinadas como

P 2 = P 1 2 k M a 1 , n 2 - k + 1 k + 1 = 12   p s i a 2 1.4 1.209 2 - 1.4 + 1 1.4 + 1 = 18.5   p s i a  

T 2 = T 1 P 2 P 1 ρ 1 ρ 2 = T 1 P 2 P 1 2 + k - 1 M a 1 , n 2 k + 1 M a 1 , n 2 = 490   R 18.5   p s i a 12   p s i a   2 + 1.4 - 1 1.209 2 1.4 + 1 1.209 = 556   R

Passo 4

O número de Mach a jusante é determinada como

  M a 2 = M a 2 , n sin ⁡ β - θ = 0.8363 sin ⁡ 37.21 ° - 8 ° = 1.71

Note que M a 1 , n são supersónico e M a 2 , n é subsónico. No entanto, M a 2 é supersónico através do choque oblíquo fraco (é subsónico através do choque oblíquo forte).

Resposta

37.21 °

18.5   p s i a

556   R

1.71

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