133- O conjunto cilindro-pistão-mola, mostrado na F i g   P 6.133 , inicialmente apresenta volume interno igual a 0.25   m 3 e contém ar a 300   k P a e 17   ° C . O volume da câmara, quando o pistão está encostado nos esbarros é igual a 1   m 3 .

A pressão e a temperatura do ar na linha de ar comprimido são respectivamente iguais a 500   k P a e 600   K . A válvula é, então, aberta e é mantida nesta posição até que a pressão do ar na câmara atinja 400   k P a . Neste estado, a temperatura do ar na câmara atinja 350   K .

Determine o aumento da massa de ar no conjunto, o trabalho realizado e a transferência de calor no processo.

Passo 1

Mais uma questão braba para nós fazermos e nós ficamos muito animados com isso!

A primeira coisa que vamos fazer é calcular a massa nos estados iniciais e finais com a famosa equação

P V = m R T

Já que o ar é um gás ideal com R = 0.2870   k J / k g K pela tabela A . 5

No estado inicial P 1 = 300   k P a ; T 1 = 17 + 273 = 290   K ; V = 0.25   m 3

Então:

m 1 = 300 × 0.25 0.287 × 290 = 0.9   k g

E no estado final P = 400   k P a ; T = 350   K e o volume se expande para 1   m 3 , logo:

m 2 = 400 × 1 0.287 × 350 = 3.982   k g

Então o aumento de massa (que é o que se cobra na questão) é de:

Δ m = 3.982 - 0.9 = 3.082   k g

Passo 2

Para calcular o trabalho nós temos que ter o entendimento que o pistão vai subindo a medida que massa de ar vai entrando pela válvula, e isso sem alterar a pressão interna do conjunto. Quando enche ai que a pressão aumenta.

Logo o trabalho será de:

W = 300 × 1 - 0.25 = 225   k J

Passo 3

O modelo de energia desse sistema é tal que:

m 1 u 1 + Q + Δ m h i - W = m u 2

Ou seja, o estado inicial do ar comprimido que está no cilindro recebe uma quantidade de calor e recebe uma energia vinda do ar entrante pela linha de ar e é ajudado um tanto pelo trabalho feito pelo cilindro

Sabendo que c p = 1.0035 e c v = 0.7165 e que h = c v T e u = c p T

Então o calor Q recebido é de:

m 1 = 0.9   k g ; T 1 = 290   K

m 2 = 3.982 ; T 2 = 350   K

Δ m = 3.082   k g ; T = 600   K

Q = 3.982 × 0.717 × 350 - 0.9 × 0.717 × 290 - 3.082 × 1.004 × 600 + 225

Q = - 819.2   k J

Resposta

Δ m = 3.082   k g

W = 225   k J

Q = - 819.2   k J

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