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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 133

133. Ar entra em um compressor adiabático a 100   k P a e 17   ° C a uma vazão de 2,4   m 3 / s , saindo a 257   ° C . O compressor tem uma eficiência isentrópica de 84 % . Desprezando as variações das energias cinética e potencial, determine (a) a pressão de saída do ar e (b) a potência necessária para fazer o compressor funcionar.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa perceptível, é que este nosso processo, é um processo de fluxo constante pois não há alterações significativas com o tempo.

A segunda coisa importante, é que alterações decorrentes dos efeitos de energia cinética e potencial, são desprezíveis.

A terceira, é que o compressor é adiabático, e portanto a transferência de calor é insignificante.

E por último, iremos considerar o ar um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Onde pela tabela ( A - 1 ) , podemos ver que a constante R do gás, pelas condições em que estamos trabalhando, vai valer...

R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Presta atenção! O próximo passo consiste em verificar na tabela A - 17 , os valores de entalpia para cada faixa de temperatura

Para a entrada:

T 1 = 300   K → h 1 = 290,16   k J / k g ,   P r 1 = 1,386

Para a saída:

T 2 = 550   K → h 2 a = 533,98   k J / k g

Em seguida, vamos nos atentar a relação de eficiência isentrópica abaixo...

n C = h 2 S - h 1 h 2 a - h 1

Isolando a entalpia de saída isentrópica h 2 S ...

h 2 S = h 1 + h 2 a - h 1 ⋅ n C

E substituindo os valores de cada variável...

h 2 S = 300,19   k J / k g + 554,74   k J / k g - 300,19   k J / k g ⋅ 0,84

h 2 S = 495,0   k J / k g

Para essa entalpia, temos a seguinte correspondência...

P r 2 = 7,951

Passo 3

Continuando nosso raciocínio, vamos usar a relação isentrópica abaixo, já isolando P 2 , que vai ser a pressão de saída do ar...

P r 2 P r 1 = P 2 P 1

P 2 = P r 2 P r 1 ⋅ P 1

P 2 = 7,951 1,2311 ⋅ ( 100   k P a )

P 2 = 646   k P a

Pronto! Primeira resposta obtida!

Passo 4

b) Em seguida, vamos tratar de obter a potência necessária para o compressor funcionar.

Há apenas uma entrada e uma saída em nosso sistema. Sendo assim...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Tomamos o compressor como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que uma corrente de fluido entra e sai do compressor, o balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Como a nossa compressão ocorre em regime permanente...

∆ E s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Lmebrando que há uma potência necessária para fazer o compressor funcionar, ou seja, uma potência de entrada...

W ˙ e n t r a d a + m ˙ h 1 = m ˙ h 2

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ( h 2 - h 1 )

Bom! Já temos a fórmula da potência que o compressor precisa receber. Mas e o fluxo de massa!?

Ora bolas! Para obter o fluxo de massa, basta utilizar C l a p e y r o n ...

m ˙ = v ˙ 1 P 1 R T 1

m ˙ = ( 2,4   m 3 / s ) ⋅ ( 100   k P a ) ( 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K ) ( 300   K )

m ˙ = 2,884   k g / s

Desse modo, a nossa potência de entrada vai valer...

W ˙ e n t r a d a = ( 2,884   k g / s ) ( 533,98   k J / k g - 290,16   k J / k g )

W ˙ e n t r a d a = 703   k W

Resposta

a)

P 2 = 646   k P a

b)

W ˙ e n t r a d a = 703   k W

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