Enunciado

143. Considere uma família com quatro pessoas. Cada integrante da família toma um banho de 5   m i n todas as manhãs. A vazão média do chuveiro é de 12   L / m i n . A água da rede a 15   ° C é aquecida até 55   ° C em um aquecedor de água elétrico e temperada a 42   ° C   com água fria por meio de uma conexão em T   antes de ser direcionada para o chuveiro. Determine a quantidade anual de entropia, resultante dos banhos diários, gerada por essa família.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

Primeiramente... Existem condições operacionais estáveis.

Segundo... As energias cinética e potencial são desprezíveis.

Terceiro... As perdas de calor dos tubos e da seção de mistura são insignificantes e, portanto, os chuveiros operam em condições de fluxo máximo por todo o sistema.

Quarto... Cada membro da família toma um banho de 5 minutos todos os dias.

Quinto... A água é uma substância incompressível com propriedades constantes à temperatura ambiente.

E por último... A eficiência do aquecedor elétrico de água é de 100 % .

Passo 2

a) Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Da nossa referência bibliográfica, tiramos as seguintes propriedades para a água

ρ = 1   k g / L c p = 4,18   k J / k g ⋅ ° C  

Feito isso! Bora pro que interessa! O fluxo de massa passando pelo chuveiro é igual à...

m ˙ = ρ v ˙

m ˙ = ( 1   k g / L ) ( 12   L / m i n )

m ˙ = 12   k g / m i n

Observamos que existem duas entradas e uma saída. Sob as premissas e observações declaradas, o balanços de massa para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa da seguinte forma...

m ˙ e n t r a d a - m ˙ s a í d a = ∆ m ˙ s i s t e m a

Só que definimos antes, por estamos em regime permanente, que...

∆ m ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3

A taxa de geração de entropia durante esse processo pode ser determinada aplicando a forma da taxa da balança de entropia em um sistema que inclui o aquecedor elétrico de água e a câmara de mistura (o cotovelo em T ). Observando que não há transferência de entropia associada à transferência de trabalho (eletricidade) e não há transferência de calor, a balança de entropia para este sistema de fluxo constante pode ser expressa como...

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d e   e n t r o p i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r   e   m a s s a + S ˙ g e r a d o ⏟ T a z a   d e   g e r a ç ã o d e   e n t r o p i a = ∆ S ˙ s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o d e   e n t r o p i a

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 3 + S ˙ g e r a d o = 0

E trabalhando nessa expressão, ficamos com...

S ˙ g e r a d o = m ˙ 3 s 3 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

S ˙ g e r a d o = ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) s 3 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

Lembrando que pelas condições do enunciado, temos que...

s 2 = s 1

O que nos faz ficar com...

S ˙ g e r a d o = ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) s 3 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

S ˙ g e r a d o = ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) s 3 - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 1

S ˙ g e r a d o = m ˙ 1 + m ˙ 2 s 3 - ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) s 1

S ˙ g e r a d o = m ˙ 3 s 3 - m ˙ 3 s 1

S ˙ g e r a d o = m ˙ 3 ( s 3 - s 1 )

Como s 3 - s 1 é uma variação de entropia, então a fórmula acima pode ser reescrita como...

S ˙ g e r a d o = m ˙ 3 c p ln ⁡ T 3 T 1

Onde substituindos os valores numéricos, chegamos ao seguinte valor...

S ˙ g e r a d o = ( 12   k g / m i n ) ( 4,18   k J / k g ⋅ ° C ) ln ⁡ 42 + 273   K 15 + 273   K

S ˙ g e r a d o = 4,495   k J / m i n ⋅ K

Passo 3

Bom! Temos um total de 4 pessoas que tomam um banho 5 minutos todos os dias!

Um ano tem 365   dias. Cada dia possui 24   horas e cada hora possui 60   minutos. Sendo assim, a quantidade anual de entropia vai ser...

S g e r a d o = 4,495 k J m i n ⋅ K ⋅ 365 d i a s a n o ⋅ 24 h d i a ⋅ 60 m i n h

S g e r a d o = 32814   k J / K

Pronto! Resposta obtida!

Resposta

S g e r a d o = 32814   k J / K

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