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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 189

189. Um tanque rígido de 0,8 contém gás dióxido de carbono ( C O 2 ) a 250   K e 100   k P a . Um aquecedor a resistência elétrica de 500   W é então colocado no tanque, ligado e mantido em funcionamento por 40   m i n . Logo em seguida, a pressão do C O 2 é lida como 175   k P a . Considerando que a vizinhança esteja a 300   K e usando calores específicos constantes, determine (a) a temperatura final do C O 2 , (b) a quantidade líquida de transferência de calor do tanque e (c) a geração de entropia durante esse processo.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa importante, é que a influência das energia cinética e potencial em nosso problema, serão consideradas desprezíveis.

A segunda, é que iremos considerar o C O 2 um gás ideal, com aquecimentos específicos constantes.

Passo 2

a) Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Uma vez que consideramos o C O 2 um gás ideal, na faixa de temperatura em que estamos trabalhando, que é de 350   K , suas propriedades são...

R = 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K c p = 0,895 k J k g ⋅ K c v = 0,706   k J / k g ⋅ K

Dessa forma, utilizando a relação de C l a p e y r o n , a massa de C O 2 na condição inicial de entrada ( 1 ) é dada por...

m = v P 1 R T 1

m = ( 0,8   m 3 ) ( 100   k P a ) ( 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K ) ( 250   K )

m = 1,694   k g

Obtida essa massa na entrada, que vai ser exatamente a mesma massa na saída, vamos utilizar novamente a equação de C l a p e y r o n . Só que desta vez, pra determinar a temperatura final do C O 2 ....

T 2 = R m v P 2

T 2 = ( 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K ) ( 1,694   k g ) ( 0,8   m 3 ) ( 175   k P a )

T 2 = 437,5   K

Passo 3

b) Quanto à quantidade líquida de transferência de calor do tanque, vamos fazer o balanço de energia para obtê-la...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Bom! A variação de energia do sistema é nula! Sendo assim, ficamos com...

m c v T 1 + Q e n t r a d a = m c v T 2 + Q s a í d a

Q s a í d a = Q e n t r a d a + m c v ( T 1 - T 2 )

Desse modo, substituindo os valores numéricos conhecidos, obtemos que...

Q s a í d a = Q e n t r a d a + m c v ( T 1 - T 2 )

Q s a í d a = 0,5   k W ( 60   s ) + ( 1,694   k g ) ( 0,706   k J / k g ⋅ K ) ( 250   K - 437,5   K )

Q s a í d a = 975,8   k J

Pronto! Esse é a quantidade de calor que estávamos procurando!

Passo 4

c) Pra finalizar e encontrar a geração de entropia durante esse processo, basta dividir a quantidade de calor na saída pela temperatura correspondente, que no caso é a temperatura da vizinhança, de 300   K . Em seguida, somamos essa entropia com a variração de entropia do C O 2 , usando aquela fórmula lá cheio de logaritmos. Aí sim, teremos a entropia total gerada.

Ai! Ai! Vamos lá!

s g e r a d o = Q s a í d a T v i z i n h a n ç a + ∆ C O 2

s g e r a d o = Q s a í d a T v i z i n h a n ç a + m c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

s g e r a d o = 975,8   k J 300   K + ( 1,694   k g ) 0,895 k J k g ⋅ K ln ⁡ 437,5 250 - ( 0,18 9   k P a ⋅ m 3 k g ⋅ K ) ln ⁡ 175 100

s g e r a d o = 3,92   k J / K

Resposta

a)

T 2 = 437,5   K

b)

Q s a í d a = 975,8   k J

c)

s g e r a d o = 3,92   k J / K

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