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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 135

135. Gás argônio a 20   p s i a e   90   ° F entra em um compressor adiabático a uma velocidade de 60   p é s / s , saindo a 200   p s i a e 240   p é s / s . Considerando que a eficiência isentrópica do compressor é de 80 % , determine (a) a temperatura de saída do argônio e (b) o trabalho fornecido ao compressor.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

Primeiramente... Este é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo.

Segundo... Alterações de energia potencial são insignificantes.

Terceiro... O dispositivo é adiabático e, portanto, a transferência de calor é insignificante.

E por último... O argônio será considerado um gás ideal com aquecimentos específicos constantes...

Passo 2

a) Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Da tabela A - 2 E ... Para o argônio, tiramos que:

c p = 0,1253   B t u / l b m k = 1,667

Desse modo, a temperatura de saída isentrópica vai ser dada por...

T 2 s = T 1 ⋅ P 2 s P 1 ( k - 1 ) / k

Vamos passar a temperatura T 1 de ° F para ° R :

T 1 = 90 - 32 + 491,67   R

T 1 = 550   R

E depois, usar a fórmula abaixo, já trocando os valores numéricos...

T 2 s = ( 550   R ) ⋅ 200   p s i a 20   p s i a 0,667 / 1,667

T 2 s = 1381,9   R

A mudança de energia cinética real durante o processo de compressão é...

∆ e c = v 2 2 - v 1 2 2

Como estamos trabalhando com B t u , é importante lembrar que:

1   B t u / l b m = 25037   p é s 2 / s 2

Desse modo, a nossa variação de energia cinética vai valer...

∆ e c = ( 240   p é s / s ) 2 - ( 60   p é s / s ) 2 2 ⋅ 1   B t u / l b m 25037   p é s 2 / s 2

∆ e c = 1,08   B t u / l b m

O efeito da energia cinética na eficiência isentrópica é muito pequena. Portanto, podemos considerar as mudanças de energia cinética para os casos reais e isentrópicos iguais nos cálculos de eficiência. Da relação de eficiência isentrópica, incluindo o efeito da energia cinética, temos que...

n C = w s w a

n C = h 2 s - h 1 + ∆ e c h 2 a - h 1 + ∆ e c

n C = c p ( T 2 s - T 1 ) + ∆ e c c p ( T 2 a - T 1 ) + ∆ e c

0,8 = 0,1253 ⋅ ( 1381,9 - 550 ) + 1,08 0,1253 ⋅ ( T 2 a - 550 ) + 1,08

0,10024 T 2 a = 159,582

T 2 a = 159,582 0,10024

T 2 a = 1592   R

Passo 3

b) Tomamos o compressor como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. O balanço energético desse sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Mas como estamos em regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Lembrando que há uma potência de entrada nesse nosso sistema, hein!?

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 1 v 1 2 2 + W ˙ e n t r a d a = m ˙ 2 h 2 + + m ˙ 1 v 2 2 2

Mas como há apenas uma entrada e apenas uma saída no nosso sistema...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

O que nos leva à...

m ˙ h 1 + m ˙ v 1 2 2 + W ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2 + m ˙ v 2 2 2

W ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2 - h 1 + v 2 2 - v 1 2 2

W ˙ e n t r a d a = m ˙ h 2 - h 1 + ∆ e c

Tirando a forma de taxa, pra mexermos apenas com " t r a b a l h o " ; ficamos com...

w e n t r a d a = c p T 2 - T 1 + ∆ e c

Desse modo, substituindo os valores que temos chegamos à...

w e n t r a d a = c p T 2 - T 1 + ∆ e c

w e n t r a d a = ( 0,1253   B t u / l b m ⋅ R ) ⋅ ( 1592   R - 550   R ) + 1,08   B t u / l b m

w e n t r a d a = 131,6   B t u / l b m

Pronto! Resposta Obtida!

Resposta

a)

T 2 a = 1592   R

b)

w e n t r a d a = 131,6   B t u / l b m

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