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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 139

139. Um difusor adiabático na entrada de um motor a jato aumenta a pressão do ar que entra no difusor a 13   p s i a e 30   ° F para 20   p s i a . Qual será a velocidade do ar na saída do difusor, considerando que este tem uma eficiência isentrópica igual a   82 % (definida como a razão da variação da energia real cinética para a variação de energia isentrópica cinética) e que a velocidade de entrada no difusor é de 1000   p é s / s ?

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa perceptível, é que este nosso processo, é um processo de fluxo constante pois não há alterações significativas com o tempo.

A segunda coisa importante, é que não há transferência de calor ou trabalho do eixo associado ao processo

E por último e mais importante, consideraremos o ar um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Olha só! As propriedades do ar na faixa de temperatura em que estamos trabalhando, são...

c p = 0,240   B t u / l b m

k = 1,4

Sendo assim, vamos usar a relação abaixo para encontrar a temperatura isentrópica de saída,

T 2 s = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

Onde substituindo os valores numéricos, não esquecendo de passar a temperatura pra R a n k i n e , obtemos que...

T 2 s = ( 30 + 460   R ) ⋅ 20   p s i 13   p s i 0,4 / 1,4

T 2 s = 554,2   R

Passo 3

Há apenas uma entrada e uma saída em nosso sistema. Sendo assim...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Tomamos o bocal como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que uma corrente de fluido entra e sai do bocal, o balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Como a nossa compressão ocorre em regime permanente...

∆ E s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Como vamos considerar o efeito da energia cinética nesse nosso caso, então...

m ˙ h 1 + m ˙ V 1 2 2 = m ˙ h 2 + m ˙ V 2 2 2

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2

h 1 - h 2 = V 2 2 2 - V 1 2 2

Só que:

h 1 = c p T 1

h 2 = c p T 2

O que nos leva à...

c p T 1 - c p T 2 = V 2 2 2 - V 1 2 2

c p T 1 - T 2 = V 2 2 - V 1 2 2

Essa expressão aí do lado direito é a variação de energia cinética...

c p T 1 - T 2 = V 2 2 - V 1 2 2 = ∆ e c

Passo 4

Por essa fórmula anterior, temos que a variação de energia cinética isentrópica, nesse caso, vai valer...

∆ e c i s e n t r ó p i c a = c p T 1 - T 2 s

∆ e c i s e n t r ó p i c a = ( 0,240   B t u / l b m ) 490   R - 554,2   R

∆ e c i s e n t r ó p i c a = - 15,41   B t u / l b m

E como nós temos o valor da eficiência isentrópica, para obter a energia cinética real basta multiplica a energia cinética isentrópica pela eficiência...

∆ e c r e a l = n N ∆ e c i s e n t r ó p i c a

∆ e c r e a l = - 0,82 ⋅ ( 15,41   B t u / l b m )

∆ e c r e a l = - 12,63   B t u / l b m

Sendo assim...

V 2 2 - V 1 2 2 = ∆ e c

V 2 2 - V 1 2 2 = - 12,63   B t u / l b m

Não esquecendo que...

25037   p é s 2 / s 2 = 1   B t u / l b m

Fazendo os cálculos, obtemos que:

V 2 2 2 = ( 1000   p é s / s ) 2 2 - 12,63   B t u / l b m ⋅ 25037   p é s 2 / s 2 1   B t u / l b m

V 2 2 = 367565,38

V 2 = 367565,38   p é s / s

V 2 = 606,3   p é s / s

Pronto! Resposta obtida!

Resposta

V 2 = 606,3   p é s / s

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