Enunciado

149. Água a 20   p s i a e 50   ° F entra em uma câmara de mistura a uma taxa de 300   l b m / m i n , onde é misturada em regime permanente com vapor, que entra na câmara a 20   p s i a e 240   ° F . A mistura deixa a câmara a 20   p s i a e 130   ° F , e calor é perdido a uma taxa de 180   B t u / m i n para o ar da vizinhança, cuja temperatura é de 70   ° F . Desprezando as mudanças nas energias cinética e potencial, determine a taxa de geração de entropia durante esse processo.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa perceptível, é que em nosso sistema, existem condições operacionais estáveis. Portanto esse nosso processo, é um processo de fluxo constante. De modo que...

∆ m c v = 0 ,   ∆ E c v = 0 , ∆ S c v = 0  

A segunda coisa importante, é que não há interações de trabalho envolvidas.

E a terceira, é que a influência das energias cinética e potencial no nosso sistema são desprezíveis.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Tomamos a câmara de mistura como sistema. Este é um volume de controle, pois a massa cruza a fronteira do sistema durante o processo.

Observamos que existem duas entradas e uma saída. Sob as premissas e observações declaradas, os balanços de massa e energia para este sistema de fluxo constante podem ser expressos na forma de taxa da seguinte forma...

Para o balanço de massa:

m ˙ e n t r a d a - m ˙ s a í d a = ∆ m ˙ s i s t e m a

Só que definimos antes que...

∆ m ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3   ( i )

Passo 3

Continuando nosso raciocínio, bora partir pro balanço de energia...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Mas como estamos em regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Lembrando que é perdido calor durante o processo, hein!?

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3 + Q ˙ p e r d i d o   ( i i )

Subsituindo ( i ) em ( i i ) :

Q ˙ p e r d i d o = m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 3 h 3

Q ˙ p e r d i d o = m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) h 3

Passo 4

Agora, vamos olhar a nossa referência bibliográfica para descobrir as propriedades em cada estado...

E aqui estão elas...

P 1 = 20   p s i a T 1 = 50   ° F   h 1 = h f @ 50 ° F = 18,07   B t u / l b m s 1 = s f @ 50 ° F = 0,03609   B t u / l b m ⋅ R

P 2 = 20   p s i a T 1 = 240   ° F   h 2 = 1162,3   B t u / l b m s 2 = 1,7406   B t u / l b m ⋅ R

P 3 = 20   p s i a T 3 = 130   ° F   h 3 = h f @ 130 ° F = 97,99   B t u / l b m s 3 = s f @ 130 ° F = 0,18174   B t u / l b m ⋅ R

Sabendo que...

Q ˙ p e r d i d o = 180   B t u / m i n

E das relações de estado acima, obtemos que...

Q ˙ p e r d i d o = m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) h 3

180   B t u / m i n = 300 ⋅ 18,07 + 1162,3 m ˙ 2 - ( 300 + m ˙ 2 ) 97,99  

1064,31 m ˙ 2 = 24156

m ˙ 2 = 24156 1064,31   l b m / m i n

m ˙ 2 = 22,7   l b m / m i n

Passo 5

Pra finalizar, bora partir então, pra análise da taxa de entropia.

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d e   e n t r o p i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r   e   m a s s a + S ˙ g e r a d o ⏟ T a z a   d e   g e r a ç ã o d e   e n t r o p i a = ∆ S ˙ s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o d e   e n t r o p i a

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 - m ˙ 1 + m ˙ 2 s 3 - Q ˙ p e r d i d o T b + S ˙ g e r a d o = 0

S ˙ g e r a d o = m ˙ 1 + m ˙ 2 s 3 + Q ˙ p e r d i d o T b - m ˙ 1 s 1 - m ˙ 2 s 2

S ˙ g e r a d o = 322,7 ⋅ 0,18174 + 180   B t u / m i n T b - 300 ⋅ 0,03609 - 22,7 ⋅ 1,7406

A temperatura T b quando o calor é perdido, está em ° F . Temos que passa-la pra R a n k i n e ...

T b R = T b ° F - 32 + 491,67

T b R = 70 - 32 + 491,67

T b R = 530   R

Sendo assim, nossa resposta vai ser dada por...

S ˙ g e r a d o = 322,7 ⋅ 0,18174 + 180   B t u / m i n 530   R - 300 ⋅ 0,03609 - 22,7 ⋅ 1,7406

S ˙ g e r a d o = 8,65   B t u / m i n ⋅ R

E pronto! Temos a nossa taxa de geração de entropia...

A entropia é gerada durante esse processo a uma taxa de 8,65   B t u / m i n   ·   R . Essa geração de entropia é causada pela mistura de duas correntes de fluido (um processo irreversível) e pela transferência de calor entre a câmara de mistura e o ambiente através de um processo finito. diferença de temperatura (outro processo irreversível).

Resposta

S ˙ g e r a d o = 8,65   B t u / m i n ⋅ R

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