Enunciado

153. Um ovo comum pode ser modelado como uma esfera de 5,5   c m de diâmetro. Um ovo inicialmente a uma temperatura uniforme de 8   ° C é colocado em água fervente a 97   ° C . Considerando que ρ =   1.020   k g / m 3 e c p =   3,32   k J / k g ⋅ ° C são as propriedades do ovo, determine (a) a quantidade de calor transferido ao ovo até o momento em que sua temperatura média atinge 70   ° C e (b) a quantidade de geração de entropia associada a esse processo de transferência de calor.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

Primeira coisa importante... O ovo é de formato esférico com um raio de r 0 =   2,75   c m .

Segundo, as propriedades térmicas do ovo são constantes.

Terceiro, a absorção ou liberação de energia associada a qualquer alteração química e / ou de fase no ovo é insignificante.

E por último... Não há mudanças nas energias cinética e potencial.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

O calor específico do aço é igual a

c p = 3,32   k J / k g ⋅ K

Já a sua densidade vai valer...

ρ o v o = 1020   k g / m 3

Tomamos uma única esfera de rolamento como sistema. O balanço energético deste sistema fechado pode ser expresso como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Mas como estamos em regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com...

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Lembrando que há uma energia de entrada nesse processo, hein!?

m ˙ o v o h 1 + Q ˙ e n t r a d a = m ˙ o v o h 2

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ o v o ( h 2 - h 1 )

Só que...

h 1 = c p T 1

h 2 = c p T 2

O que nos leva à...

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ o v o ( h 2 - h 1 )

Q ˙ e n t r a d a = m ˙ o v o c p ( T 2 - T 1 )

Desconsiderando a potência e levando em consideração apenas a energia, ficamos com...

Q e n t r a d a = m o v o c p ( T 2 - T 1 )

A massa do ovo é dada por:

m o v o = ρ o v o ⋅ 4 3 π r 0 3

m o v o = 4 ρ o v o π r 0 3 3

m o v o = 4 ( 1020   k g / m 3 ) π ( 0,00275   m ) 3 3

m o v o = 0,0889   k g

De modo que a quantidade de energia na entrada valer...

Q e n t r a d a = m o v o c p ( T 2 - T 1 )

Q e n t r a d a = 0,0889   k g 3,32 k J k g ⋅ K 70   ° C - 8   ° C

Q e n t r a d a = 18,3   k J

Passo 3

Novamente, tomamos o ovo como sistema. A entropia gerada durante esse processo pode ser determinada aplicando uma balança de entropia em um sistema estendido que inclua a bola e seus arredores imediatos, de modo que a temperatura do sistema estendido esteja sempre a 97   ° C :

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d e   e n t r o p i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r   e   m a s s a + S ˙ g e r a d o ⏟ T a z a   d e   g e r a ç ã o d e   e n t r o p i a = ∆ S ˙ s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o d e   e n t r o p i a

S ˙ e n t r a d a - S ˙ s a í d a + S ˙ g e r a d o = ∆ S ˙ s i s t e m a

Desconsiderando, o formato de taxa...

S e n t r a d a - S s a í d a + S g e r a d o = ∆ S s i s t e m a

Q e n t r a d a T e n t r a d a + S g e r a d o = ∆ S s i s t e m a

S g e r a d o = ∆ S s i s t e m a - Q e n t r a d a T e n t r a d a

A variação de entropia do sistema é dada por...

∆ S s i s t e m a = m a ç o ( s 2 - s 1 )

∆ S s i s t e m a = m a ç o c p ln ⁡ T 2 T 1

∆ S s i s t e m a = 0,0889   k g 3,32 k J k g ⋅ K ⋅ ln ⁡ 7 0 + 273   K 8 + 273   K

∆ S s i s t e m a = 0,0588   k J / K

Desse modo, a entropia gerada vai ser...

S g e r a d o = ∆ S s i s t e m a - Q e n t r a d a T e n t r a d a

S g e r a d o = 0,0588   k J / K - 18,3   k J 97 + 273   K

S g e r a d o = 0,00934   k J / K

Pronto! Essa é a entropia gerada por ovo!

Resposta

S g e r a d o = 0,00934   k J / K   ( p o r   o v o )

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