184. É possível que 1   l b m de ar em um sistema fechado a 20   p s i a e 100   ° F seja comprimido adiabaticamente para 120   p s i a e um volume de 3   p é s 3 ?

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa, é que em nosso sistema, iremos considerar os efeitos de energia cinética e potencial como desprezíveis.

A segunda coisa importante, é que vamos considerar o ar um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Feito isso, vamos partir pra análise das propriedades do ar na faixa de temperatura em que estamos trabalhando. Elas são dadas por...

R = 0,3704   p s i a ⋅ p é s 3 / l b m c p = 0,240   B t u / l b m ⋅ R k = 1,4

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Utilizando a relação de C l a p e y r o n , o volume específico do ar na condição inicial de entrada ( 1 ) é dada por...

v 1 = R T 1 P 1

T 1 é a temperatura de entrada, que está em ° F . Só que pelas unidades que estamos trabalhando precisamos fazer a c onversão pra R a n k i n e :

T 1 R = T 1 ° F - 32 + 491,67

T 1 R = 100 - 32 + 491,67

T 1 R = 560   R

Desse modo, substituindo os valores numéricos que temos obtemos o seguinte valor pro volume específico do ar...

v 1 = ( 0,3704   p s i a ⋅ p é s 3 / l b m ) ( 560   R ) 20   p s i a

v 1 = 10,37   p é 3 / l b m

Passo 3

O volume no estado final será mínimo se o processo for isentrópico. O volume específico para este caso é determinado a partir da relação isentrópica de um gás ideal, de acordo com a fórmula abaixo:

v 2 , m í n = v 1 ⋅ P 1 P 2 1 / k

v 2 , m í n = ( 10,37   p é 3 / l b m ) ⋅ 20   p s i a 120   p s i a 1 / 1,4

v 2 , m í n = 2,884   p é 3 / l b m

E o volume mínimo é dado por...

v 2 = m v 2 , m i n

Sendo que m é 1   l b m :

v 2 = m v 2 , m i n

v 2 = ( 1   l b m ) ( 2,884   p é s 3 / l b m )

v 2 = 2,884   p é s 3

Esse volume é menor do que o volume proposto de 3   p é s 3 . Desse modo, é possível que 1   l b m de ar em um sistema fechado a 20   p s i a e 100   ° F seja comprimido adiabaticamente para 120   p s i a e um volume de 3   p é s 3

Resposta

S i m .   O   v o l u m e   e n c o n t r a d o ,   d e   2,884   p é s 3 ,   é   m e n o r

  d o   q u e   o   v o l u m e   p r o p o s t o   d e   3   p é s 3 .

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