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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 186

186. Um quilo de ar está em um dispositivo pistão-cilindro que pode trocar calor somente com um reservatório de 300   K . Inicialmente, o ar está a 100   k P a e 27   ° C . Alguém afirma que o ar pode ser comprimido para 250   k P a e 27   ° C . Determine se essa afirmação é válida, realizando uma análise da segunda lei do processo

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, vamos destacar alguns pontos importantes que podemos perceber em nosso enunciado...

A primeira coisa importante, é que a influência das energia cinética e potencial em nosso problema, serão consideradas desprezíveis.

A segunda, é que iremos considerar o ar um gás ideal, com aquecimentos específicos constantes.

E a terceira, é que o processo de compressão é reversível.

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, que é chatinha, mas extremamente importante bora por a mão na massa de verdade.

Uma vez que consideramos o C O 2 um gás ideal, na faixa de temperatura em que estamos trabalhando, que é de 350   K , suas propriedades são...

R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Em seguida, tomamos o conteúdo do cilindro como sistema. Este é um sistema fechado, pois nenhuma massa ou sai dele. O balanço de energia para este sistema fechado estacionário pode ser expresso como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Bom! A variação de energia do sistema é nula! Sendo assim, ficamos com...

m c p T 1 + Q e n t r a d a = m c p T 2 + Q s a í d a

Q e n t r a d a - Q s a í d a = m c p T 2 - m c p T 1

Bom! O processo é isotérmico! O que significa que...

T 2 = T 1

E consequentemente...

Q e n t r a d a - Q s a í d a = 0

Passo 4

O trabalho de entrada Q e n t r a d a para esse processo isotérmico e reversível é dado através da seguinte relação abaixo...

Q e n t r a d a = R T ln ⁡ P 2 P 1

Sabendo que...

P 2 = 250   k P a

P 1 = 10 0   k P a

T = 300   K

E substituindo esses valores, obtemos que:

Q e n t r a d a = ( 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K ) ( 300   K ) ln ⁡ 250   k P a 100   k P a

Q e n t r a d a = 78,89   k J / k g

E como sabemos da relação abaixo,

Q e n t r a d a - Q s a í d a = 0

Q s a í d a = Q e n t r a d a

Q s a í d a = 78,89   k J / k g

Passo 5

Continuando nosso raciocínio, vamos encontrar agora, a mudança de entropia do ar durante esse processo isotérmico, que é dada pela relação abaixo...

∆ s a r = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Como T 2 = T 1 , então...

c p ln ⁡ T 2 T 1 = 0

E substituindo os outros valores que temos, conseguimos o seguinte resultado...

∆ s a r = - R ln ⁡ P 2 P 1

∆ s a r = - ( 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K ) ln ⁡ 250   k P a 100   k P a

∆ s a r = - 0,2630   k J / k g ⋅ K

Passo 6

Depois, bora encontrar a mudança de entropia do reservatório. Para isso, basta dividir a quantidade de calor na saída pela temperatura do reservatório, de 300   K ...

∆ s r e s e r v a t ó r i o = Q s a í d a T r e s e r v a t ó r i o

∆ s r e s e r v a t ó r i o = 78,89   k J / k g 300   K

∆ s r e s e r v a t ó r i o = 0,2630   k J / k g ⋅ K

Passo 7

E pra finalizar, vamos somar as duas entropias obtidas anteriormente. Essa vai ser a entropia gerada!

∆ s t o t a l = ∆ s r e s e r v a t ó r i o + ∆ s a r

∆ s t o t a l = 0,2630   k J / k g ⋅ K - 0,2630   k J / k g ⋅ K

∆ s t o t a l = 0

Então! Nós obtemos que a variação de entropia total é zero.

Isso quer dizer que o processo até é possível, mas ele é completamente reversível. Desse modo, o mais recomendável é colocarmos um " n ã o " em nossa resposta!

Resposta

N ã o ! O   p r o c e s s o   é   c o m p l e t a m e n t e   r e v e r s í v e l !

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