Enunciado

209. Ar a um estado de entrada de 2.200 kPa e 300 °C é expandido em uma turbina adiabática com 90% de eficiência isentrópica para uma pressão de saída de 200 kPa. Calcule a temperatura de saída do ar, o trabalho produzido pela turbina e a geração de entropia.

Passo 1

As propriedades do ar na média prevista de 400 K são cp = 1,013 kJ / kg · ° C e k = 1,395 (Tabela A-2b). Além disso, R = 0,287 kJ / kg · K (Tabela A-2a).

O balanço de energia para este sistema fornece:

∆ E ˙ s i s t e m a = 0 = E ˙ e n t r a - E ˙ s a i

E ˙ e n t r a = E ˙ s a i

m ˙ h 1 = W ˙ a , s a i + m ˙ h 2

W ˙ a , s a i = m ˙ h 1 - h 2 = m ˙ c p T 1 - T 2

A temperatura isentrópica de saída é

T 2 s = T 1 P 2 P 1 k - 1 k = 300 + 273 K 200 k P a 2200 k P a 0,395 / 1,395 = 290,6 K

Da definição de eficiência isentrópica,

w a , s a i = η T w s , s a i = η T c p T 1 - T 2 s = 0,90 1,013 k J k g . K 573 - 290,6 K = 257,5 k J k g

A temperatura de saída atual é:

w a , s a i = c p T 1 - T 2 a → T 2 a = T 1 - w a , s a i c p = 318,8 K

Passo 2

A geração de entropia pode ser obtida a partir de um balanço de entropia na turbina em questão:

- ∑ Q T v i z i n h a ç a + m d S s i s t e m a d t   + m ˙ ∆ S c o r r e n t e s = S ˙ g e r a d a

S ˙ g e r a d a = m ˙ ∆ S c o r r e n t e s

S g e r = s 2 - s 1

Utilizando a varicao de entropia para gases ideais, chegamos em

s 2 - s 1 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R l n P 2 P 1

= 0,0944 k J k g . K

Entao,

S g e r = 0,0944 k J k g . K

Resposta

T 2 a = 318,8 K

w a , s a i = 257,5 k J k g

S g e r = 0,0944 k J k g . K

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