Enunciado

21- Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão contém 0.1   k g de ar a 25 ° C e 200   k P a . A massa do pistão do conjunto é igual a 5   k g . Abre-se uma válvula posicionado no fundo do cilindro e ela só é fechada quando o pistão atinge um plano localizado a 0.25   m do plano original.

Qual é o trabalho envolvido neste processo? O que aconteceu com a energia total do ar?

Passo 1

Desenhando o sistema temos:

Quando o pistão atinge o equilíbrio (depois de percorrer os 0.25   m ) temos o seguinte equilíbrio na pressão:

P = P 0 + m g A

Onde P 0 é a pressão atmosférica e P a pressão do líquido, então para P = 200   k P a , P 0 = 100   k P a e g = 9.81   m / s 2 , teremos uma área de seção de:

A = m g P - P o = 5 × 9.81 200 - 100 × 10 3 = 4.905 × 10 - 4   m 2

Pois o ar tem a pressão de 200   k P a durante todo o processo, mesmo com o ar escapando

Passo 2

Então podemos calcular o trabalho ao fazer:

W = P Δ V

Onde Δ V é o volume de deslocamento de toda a área da seção transversal do pistão, ou seja:

W = 200   k P a × 4.905 × 10 - 4   m 2 × 0.25   m = 0.0245   k J = 24.525   J

Aí depende do que estamos falando, se for o trabalho da massa então o trabalho é positivo, se for o trabalho do ar então é negativo. Por conta do sentido do movimento.

A energia do ar não se altera, pois não é realizado nenhuma mudança de estado sobre ele. O ar não muda de estado por si só (por estarmos esquentando ele ou coisa do tipo, é uma ação externa e não interna, por isso podemos dizer que a pressão do mesmo é igual já que ela é livre para sair)

Resposta

24.525   J

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