Enunciado

29 Um compressor é alimentado com ar atmosférico (100 kPa e 300 K). Sabendo que a vazão em massa de ar é 2kg/s e que a condição, na seção de saída do equipamento, é 400 kPa e 200°C, determine a mínima potência necessária para operar o compressor.

Passo 1

Vamos pra mais uma questão?? Então bora...

Nessa questão estamos querendo a mínima potência, então estamos falando de trabalho reversível, né? Então podemos usar a equação pra calcular o trabalho:

w c = Ψ 2 - Ψ 1

E a equação desse Psi aí (disponibilidade):

Ψ = h - h 0 - T 0 s - s 0

E como estamos falando de ar, então consideramos gás ideal e usamos, pra entropia, a equação:

s - s 0 = s T o - s T 0 o + R ln ⁡ P 0 P

Ahh.. não esquece que as temperaturas precisam estar em Kelvin, heim...

T K = T C + 273,15

E não pode faltar as maravilhosas tabelas do final do livro... rs

Passo 2

Lembra que o que tem o “zerinho” são as propriedades a temperatura ambiente e pressão atmosférica? ( T 0 = 25 ° C   =   298,15   K e P 0 = 100   k P a )

Repara que já ta sendo alimentado com ar atmosférico, mas a temperatura é 300 K. Vai, ta suuuper próximo de 25°C, então vamos considerar como sendo a temperatura ambiente 300 K.

Daí vamos ter tudo igual: h 0 = h 1 , s 0 = s 1 , e então:

Ψ 1 = h 1 - h 0 - T 0 s 1 - s 0

Ψ 1 = 0

Isso é super aceitável e economiza um bocado de calculos.

Passo 3

Vamos lá na tabela A.7 para pegar os dados que vamos precisar:

Pra 1 já vamos ter tudo lá mole na linha de 300 K:

- a entalpia:

h 0 = 300,47   k J / k g

- a entropia padrão:

s T 0 o = 6,86926   k J / k g K

E pra 2 vai complicar um pouco porque vamos precisar dos dados de 200°C = 473,15 K, então vamos precisar interpolar com os dados de 460 K e 480 K:

- a entalpia:

h 2 - 462,34 482,81 - 462,34 = 473,15 - 460 480 - 460

h 2 = 475,80   k J / k g

- a entropia padrão:

s T 2 o - 7,30142 7,34499 - 7,30142 = 473,15 - 460 480 - 460

s T 2 o = 7,33007   k J / k g K

Só falta pegar o R, esse tem na tabela A.5. O R do ar:

R = 0,287   k J / k g K

Passo 4

Vamos jogar na equação da entropia:

s 2 - s 0 = s T 2 o - s T 0 o + R ln ⁡ P 0 P 2

s 2 - s 0 = 7,33007 - 6,86926 + 0,287 × ln ⁡ 100 400

s 2 - s 0 = 0,06294   k J / k g K

Calculando a disponibilidade de 2:

Ψ 2 = h 2 - h 0 - T 0 s 2 - s 0

Ψ 2 = 475,80 - 300,47 - 300 × 0,06294

Ψ 2 = 156,45   k J / k g

Passo 5

Daí o trabalho fica:

w c = Ψ 2 - Ψ 1

w c = 156,45 - 0

w c = 156,45

Finalmente (ufaaa) podemos calcular a potência, que é só multiplicar a vazão pelo trabalho:

W ˙ c = m ˙ w c

W ˙ c = 2 × 156,45

W ˙ c = 312,9   k W

Acabamos. Améeeemmm.

Deu um pouco de trabalho, né... mas fazendo fazendo aos poucos dá certo.

Vamos pra próxima?

Resposta

W ˙ c = 312,9   k W

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