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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 29

Ar a 327 ° C e 400   k P a com uma vazão volumétrica de 1   m 3 / s escoa através de uma turbina adiabática com uma pressão de exaustão de 100   k P a . Despreze energias cinéticas e use calores específicos constantes. Determine a mais baixa e a mais alta temperatura da saída possíveis. Para cada caso, determine também a taxa de trabalho e a taxa de geração de entropia.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

São dados os seguintes dados para o ar passar pela turbina adiabática:

P 1 = 400   k P a

T 1 = 600   K

P 2 = 100   k P a

V 1 ' = 1 m 3 s

Da tabela de Propriedades A.5, podemos encontrar o calor específico do ar, a constante do gás e o expoente adiabático:

C p = 1,004 k J k g   K

R = 0,287 k J k g   K

k = 1,4

Calculando a menor temperatura possível:

T 2 = T 1 ∙ P 1 P 2 k - 1 k

Fazendo a substituição dos termos, nó temos que

T 2 = 600 ∙ 100 400 1,4 - 1 1,4 = 404   K

Passo 2

Calculando a taxa de fluxo de massa usando gás ideal

m ' = P 1 ∙ V 1 ' R ∙ T 1

Novamente, fazendo o processo de substituição

m ' = 400 ∙ 1 0,287 ∙ 600 = 2,32 k g s

A taxa de trabalho para a temperatura mais baixa é igual a:

W ' = m ' ∙ C p ∙ T 2 - T 1

Com isso, obtemos que

W ' = 2,32 ∙ 1,004 ∙ 600 - 404 = 456,5   k W

Passo 3

A taxa de geração de entropia é dada por

Δ S g e n = m ' ∙ C p ∙ ln ⁡ T 2 T 1 - m ' ∙ R ∙ ln ⁡ P 2 P 1

E fazendo a troca dos termos pelos seus respectivos valores conhecidos, nós temos que

Δ S g e n = 2,32 ∙ 1,004 ∙ ln ⁡ 404 600 - 2,32 ∙ 0,287 ∙ ln ⁡ 100 400 = 0,002 k W K

O caso em que a temperatura de saída seria mais alta é quando a taxa de trabalho é igual a zero:

W ' = 0

T 2 = T 1 = 600   K

A taxa de geração de entropia quando a temperatura é mais alta é igual a:

Δ S g e n = m ' ∙ C p ∙ ln ⁡ T 2 T 1 - m ' ∙ R ∙ ln ⁡ P 2 P 1

Novamente, substituindo os termos, nós temos que

Δ S g e n = 2,32 ∙ 1,004 ∙ ln ⁡ 600 600 - 2,32 ∙ 0,287 ∙ ln ⁡ 100 400 = 0,92 k W K

Resposta

T e m p e r a t u r a   d e   s a í d a   m a i s   b a i x a : T 2 = 404   K ,   W ' = 456,5   k W ,   Δ S g e n = 0,002 k W K

T e m p e r a t u r a   d e   s a í d a   m a i s   a l t a : T 2 = 600   K ,   W ' = 0 ,   Δ S g e n = 0,92 k W K

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